Производная Гато

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Производная Гато расширяет концепцию производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. Название дано в честь французского математика Рене Гато (фр. René Gâteaux).

Определение[править | править вики-текст]

Пусть F — есть отображение, действующее из X в Y. Дифференциалом Гато (или слабым дифференциалом) отображения F в точке x (при приращении t) по направлению h называют предел

dF(x,\;h)=\left.{d\over dt}F(x+th)\right\vert_{t=0}=\lim_{t\to 0}{F(x+th)-F(x)\over t},

где сходимость понимается как сходимость по норме в пространстве Y. dF(x,\;h) также называют первой вариацией отображения F в точке x.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 572 с. — ISBN 5-9221-0266-4.
  • Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление — Любое издание.