Производная Гато

Производная Гато расширяет концепцию производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. Название дано в честь французского математика Рене Гато (фр. René Gâteaux).

Определение

Пусть $F$ — есть отображение, действующее из $X$ в $Y$. Дифференциалом Гато (или слабым дифференциалом) отображения $F$ в точке $x$ (при приращении $t$) по направлению $h$ называют предел

$dF(x,\;h)=\left.{d\over dt}F(x+th)\right\vert_{t=0}=\lim_{t\to 0}{F(x+th)-F(x)\over t},$

где сходимость понимается как сходимость по норме в пространстве $Y$. $dF(x,\;h)$ также называют первой вариацией отображения $F$ в точке $x$.

См. также

• Производная (обобщения)
• Производная Фреше

Литература

• Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 572 с. — ISBN 5-9221-0266-4.
• Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление — Любое издание.