Простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса (NSW-простое) — простое число p, которое можно записать в виде:

S_{2m+1}=\frac{\left(1 + \sqrt{2}\right)^{2m+1} + \left(1 - \sqrt{2}\right)^{2m+1}}{2}.

Такие числа были впервые описаны Моррисом Ньюменом (Morris Newman), Дэниелом Шэнксом (англ. Daniel Shanks) и Хью Уильямсом (Hugh C. Williams) в 1981 году в результате изучения простых конечных групп с квадратным порядком.

Несколько первых NSW-простых:

7, 41, 239, 9369319, 63018038201, … (последовательность A088165 в OEIS), соответствующих индексам 3, 5, 7, 19, 29, … (последовательность A005850 в OEIS).

Последовательность S, упомянутая в формуле, может быть описана следующим рекуррентным соотношением:

S_0=1,
S_1=1,
S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad, n\geq 2.

Первые несколько элементов последовательности: 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, … последовательность A001333 в OEIS. Каждый член этой последовательности равен половине соответствующего члена последовательности сопровождающих чисел Пелля. Эти числа появляются также в цепной дроби для \sqrt 2.

Литература[править | править исходный текст]

  • M. Newman, D. Shanks, H. C. Williams Simple groups of square order and an interesting sequence of primes // Acta Arithmetica. — 1980. — Т. 38. — № 2. — С. 129–140..

Ссылки[править | править исходный текст]