Пространство Смит

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В функциональном анализе и связанных областях математики пространством Смит называется полное локально выпуклое k-пространство X, обладающее компактом K, поглощающим любое другое компактное множество T\subseteq X (то есть T\subseteq\lambda K для некоторого \lambda>0).

Пространства Смит названы в честь М. Ф. Смит[1], впервые описавшей их как двойственные к банаховым пространствам в некоторых вариантах теории двойственности для топологических векторных пространств. Все пространства Смит стереотипны и находятся в отношении стереотипной двойственности с банаховыми пространствами[2][3]:

  • для любого банахова пространства X его стереотипно сопряженное пространство[4] X^\star является пространством Смит,
  • и наоборот, для любого пространства Смит X его стереотипно сопряженное пространство X^\star является банаховым пространством.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. M.F.Smith, 1952.
  2. S.S.Akbarov, 2003.
  3. S.S.Akbarov, 2009.
  4. Стереотипно сопряженным пространством к локально выпуклому пространству X называется пространство X^\star всех линейных непрерывных функционалов f:X\to\mathbb{C}, наделенное топологией равномерной сходимости на вполне ограниченных множествах в X.

Литература[править | править исходный текст]

  • Schaefer Helmuth H. Topological vector spaces. — New York: The MacMillan Company, 1966. — ISBN 0-387-98726-6