Пространство Шварца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пространство Шварца — пространство быстро убывающих функций. Формально говоря, состоит из таких бесконечно дифференцируемых вещественных функций f(x), что x^n \partial^k(f(x))\rightarrow 0 при |x|\rightarrow \infty. Это значит, что сама функция и все её производные на бесконечности стремятся к нулю быстрее, чем x^{\alpha}. Простейшим примером функции из этого пространства будет бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем.

Данное пространство используется, например, при построении пространства основных функций и играет достаточно важную роль в функциональном анализе и уравнениях в частных производных.