Противоположное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Противоположное число n' по отношению к числу n — это число, которое при сложении с n даёт ноль. А данное явление называется взаимным уничтожением слагаемых.

n+n'=0

Для любого действительного (или комплексного) числа существует число, противоположное ему. Число 0 противоположно самому себе.

Противоположное к действительному[править | править исходный текст]

Из определения противоположного числа следует

n' = -n

Таким образом, противоположные числа имеют одинаковые модули, но противоположные знаки. В соответствии с этим, противоположное числу n обозначают -n.

Когда число является положительным, то противоположное ему число будет отрицательным, и наоборот. Существует лишь одно число, противоположное к которому совпадает с ним самим. Это число нуль.

Не стоит путать термины «противоположное число» и «обратное число». Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равняется единице. Например, число, обратное к 7, это 1/7, а противоположное -7.

Противоположное к комплексному[править | править исходный текст]

Существует три формы комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая и показательная.

Формы комплексного числа Число (z) Противоположное (-z) [1]
Алгебраическая x+iy -x-iy
Тригонометрическая r(\cos\varphi+i \sin\varphi) -r(\cos\varphi+i \sin\varphi)
Показательная re^{i \varphi} -re^{i \varphi}


Противоположное к мнимой единице[править | править исходный текст]

Существует лишь два числа (комплексно-сопряженные), противоположное и обратное числа к которым равны. Это \pm i.

Число Равенство противоположного и обратного
Запись обратного через дробь Запись обратного через степень
i -i = \frac{1}{i} -i = i^{-1}
-i i = - \frac{1}{i} i = -i^{-1}

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Противоположное (-z) к комплексному числу (z) записывается в такой же форме, как и это число (z).

См. также[править | править исходный текст]

Обратное число