Прямоугольное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Прямоугольное число — это число, являющееся произведением двух последовательных целых чисел, то есть, n (n + 1).

n-ое прямоугольное число — это удвоенное n-ое треугольное число и на n больше n-ого квадратного числа. Несколько первых прямоугольных чисел (последовательность A002378 в OEIS):

0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462

Эти числа аналогичны фигурным числам:

* * * * *
* * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
1×2 2×3 3×4 4×5

Прямоугольные числа можно представить как n² + n. n-ое прямоугольное число — это сумма первых n четных чисел, а также разность (2n − 1)² и n-ого центрированного шестиугольного числа.

Все прямоугольные числа четны, поэтому из них только 2 простое .

Число недиагональных элементов квадратной матрицы всегда прямоугольное число.

Из факта, что последовательные целые числа взаимно просты и что прямоугольные числа являются произведением двух последовательных целых чисел, следует ряд свойств. Каждый простой делитель прямоугольные числа может встретиться только в одном из множителей. Прямоугольные числа являются также бесквадратными числами тогда и только тогда, когда n и n + 1 бесквадратны. Число различных простых множителей прямоугольного числа есть сумма числа различных простых множителей n и n + 1.

Примечания[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]