Пустая функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике, пустая функция — это функция, чья область определения является пустым множеством. Для каждого множества A, существует всего одна такая пустая функция

f_A: \varnothing \rightarrow A.

График пустой функции является подмножеством декартова произведения ∅×A. Так как такое произведение является пустым, единственное такое подмножество — это пустое множество ∅. Пустое подмножество является допустимым графиком для любого x в области ∅ и любого y в сообласти A таких, что (x,y) ∈ ∅. Это пример бессмысленного правдивого утверждения, так как в области определения нет никаких элементов x.

Существование уникальной пустой функции для каждого множества A означает, что пустое множество является начальным объектом в категории множеств.