Пустая функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В математике, пустая функция — это функция, чья область определения является пустым множеством. Для каждого множества A, существует всего одна такая пустая функция

График пустой функции является подмножеством декартова произведения ∅×A. Так как такое произведение является пустым, единственное такое подмножество — это пустое множество ∅. Пустое подмножество является допустимым графиком для любого x в области ∅ и любого y в сообласти A таких, что (x,y) ∈ ∅. Это пример бессмысленного правдивого утверждения, так как в области определения нет никаких элементов x.

Никого обычно не заботит, что определяя термин “постоянная функция” точно, когда следует исходить из определения пустой функции, а когда нет, и используют любое определение как им будет удобнее. Иногда, однако, лучше не рассматривать пустую функцию как постоянную, а использовать определение, которое ссылается на диапазон области определения.

Существование уникальной пустой функции для каждого множества A означает, что пустое множество является начальным объектом в категории множеств.

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.