Равенство Парсеваля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ра́венство Парсева́ля — это аналог теоремы Пифагора в векторных пространствах со скалярным произведением. Названо по аналогии с теоремой для периодических функций, сформулированой Парсевалем в 1799 году.

Формулировка[править | править исходный текст]

Пусть дано гильбертово пространство (H,\langle \cdot, \cdot\rangle), где \langle \cdot, \cdot \rangle — скалярное произведение, определённое на множестве H. Обозначим \|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle} индуцированную этим скалярным произведением норму. Тогда если \{e_k\}_{k=1}^{\infty} — ортонормированный базис в H, то

\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Садовничий В.А., Теория операторов. — 2-е изд. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. — 368 c.