Равенство Парсеваля

Текущая версия (не проверялась)

Ра́венство Парсева́ля — это аналог теоремы Пифагора в векторных пространствах со скалярным произведением. Названо по аналогии с теоремой для периодических функций, сформулированой Парсевалем в 1799 году.

[править] Формулировка

Пусть дано гильбертово пространство $(H,\langle \cdot, \cdot\rangle)$ , где $\langle \cdot, \cdot \rangle$ — скалярное произведение, определённое на множестве $H$ . Обозначим $\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}$ индуцированную этим скалярным произведением норму. Тогда если $\{e_k\}_{k=1}^{\infty}$ — ортонормированный базис в $H$ , то