Равнобедренный треугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой. По определению, правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное неверно.

[править] Свойства

• Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.
• Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.
• Углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые (следует из их равенства).

Пусть a — длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, b — длина третьей стороны, α и β — соответствующие углы, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной.

Стороны могут быть найдены следующим образом:

• a = 2Rsinα,b = 2Rsinβ (теорема синусов);
• (следствие теоремы косинусов);
• (следствие теоремы косинусов);
• ;
• b = 2acosα (теорема о проекциях).

Углы могут быть выражены следующими способами:

• 
• β = π − 2α;
• (теорема синусов).

Периметр равнобедренного треугольника может быть вычислен любым из следующих способов:

• P = 2a + b (по определению);
• P = 2R(2sinα + sinβ) (следствие теоремы синусов).

Площадь треугольника может быть вычислена одним из следующих способов:

(формула Герона).

[править] Признаки

• Два угла треугольника равны.
• Высота совпадает с медианой.
• Высота совпадает с биссектрисой.
• Биссектриса совпадает с медианой.

[править] См. также

• Треугольник
• Правильный треугольник

Это незавершённая статья по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.