Равногранный тетраэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Тетраэдр называется равногранным, если все его грани — равные между собой треугольники.

Существует ряд эквивалентных определений:

  1. описанный около него параллелепипед — прямоугольный;
  2. его развёртка, полученная при разрезании его по трём сходящимся в одной вершине рёбрам, — треугольник (этот треугольник должен быть остроугольным, потому что тупоугольный или прямоугольный при сгибании по средним линиям не сложится в тетраэдр);
  3. у него имеется три оси симметрии — это общие перпендикуляры, проведённые к противоположным рёбрам, они же бимедианы;
  4. все его трёхгранные углы равны (в точности сумма двугранных углов при каждой вершине равна \pi)
  5. сумма косинусов двугранных углов при каждой вершине равна 1;
  6. все его медианы равны;
  7. все его высоты равны;
  8. центры вписанной и описанной сфер и центроид совпадают;
  9. радиусы окружностей описанных около граней равны;
  10. периметры граней равны;
  11. площади граней равны;
  12. противоположные углы равны;

Примечания[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]