Равномерная ограниченность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Равномерная ограниченность — свойство семейства вещественных функций f_\alpha:X\to\R, где \alpha\in A, A — некоторое множество индексов, X — произвольное множество, означающее, что все функции семейства ограничены одной константой C.

\exists C > 0 \; \forall \alpha \in A \; \forall x \in X \; |f_\alpha(x)|\leqslant C.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

Понятие равномерная ограниченности семейства функций обобщается на случай отображений в нормированные и полунормированные пространства: семейство отображений f_\alpha:X\to Y, где Y — полунормированное пространство с полунормой \Vert*\Vert, называется равномерно ограниченным, если существует такая постоянная C > 0, что для всех \alpha\in A и всех x\in X выполняется неравенство

\Vert f_\alpha(x)\Vert\leqslant C

Равномерная ограниченность сверху (снизу) означает что существует такая постоянная C\in\R, что для всех а \alpha\in A и всех x\in X выполняется неравенство f_\alpha(x)\leqslant C (соответственно f_\alpha(x)\geqslant C)

Понятие равномерной ограниченности снизу и сверху обобщается на случай отображений f_\alpha:X\to Y в упорядоченные в том или ином смысле множества.

См. также[править | править вики-текст]