Равнопромежуточная проекция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Равнопромежуточная проекциякартографическая проекция, обладающая свойством сохранения масштаба вдоль определенных линий.

Цилиндрическая равнопромежуточная проекция[править | править исходный текст]

The Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice как пример равнопромежуточной проекции

При этой проекции искажаются как углы, так и площадь и сохраняется неизменным масштаб длин по одному из главных направлений — a=const или b=const. Проекция применяется в современных геоинформационных системах, потому что географические координаты можно прямо заносить в карту. На сегодняшний день наряду с проекцией Меркатора эквидистанционная цилиндрическая проекция является де-факто стандартом в компьютерных применениях.

Математическое определение[править | править исходный текст]

Следующие уравнения определяют координаты x, y точки с широтой φ и долготой λ для проекции с фиксированной базисной точкой в (φ0, λ0):

x = \cos(\varphi_0)(\lambda - \lambda_0)\,
y = (\varphi - \varphi_0)\,

Плате-Карре — вариант равнопромежуточной цилиндрической проекции с базисной точкой (φ0, λ0) = (0, 0)

Коническая равнопромежуточная проекция[править | править исходный текст]

В конической равнопромежуточной проекции масштаб обычно сохраняется вдоль меридианов, а также вдоль некой заданной параллели или пары параллелей.

Математическое выражение[править | править исходный текст]

Equidistant conic projection variables.svg

Rcp = 6371007 м. — средний радиус Земли (WGS-84);

W — ширина карты (в метрах или пикселах);

H — высота карты (в метрах или пикселах);

B — географическая широта;

L — географическая долгота;

M — масштаб карты (м/м или пикс/м, как правило M<<1), для карты России рекомендуется М=H/5000000 пикс/м;

Lc — средний меридиан

Lm — меридиан, проходящий через нижний левый угол карты

Bm — широта в точке пересечения центрального меридиана с нижним краем карты

Прямое преобразование:


y_c=MR_{cp}(\frac{\pi}{2}-B_m)

\alpha=\mathop{\rm arctg}\frac{W}{2 y_c}

\beta=\alpha\frac{(L-L_c)}{(L_c-L_m)}

R=y_c\frac{(\frac{\pi}{2}-B)}{(\frac{\pi}{2}-B_m)}

\begin{matrix}
x=W/2+R\sin\beta
\end{matrix}

\begin{matrix}
y=y_c-R\cos\beta
\end{matrix}

для компьютерной графики:


\begin{matrix}
y=H-y_c+R\cos\beta
\end{matrix}

Ссылки[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]