Равностепенная непрерывность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Равностепенная непрерывность — свойство семейства непрерывных функций.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть X, Y — компактные метрические пространства и C(X,\;Y) — множество непрерывных отображений X в Y. Множество D\subset C(X,\;Y) называется равностепенно непрерывным, если для любого \varepsilon > 0 существует такое \delta>0, что из d_X(x,\;y)<\delta вытекает d_Y(f(x),\;f(y))<\varepsilon для любой f\in D.

Свойства[править | править вики-текст]

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

Понятие равностепенной непрерывности переносится на топологические пространства.

Литература[править | править вики-текст]

  • Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981;
  • Эдвардс Р., Функциональный анализ, пер. с англ., IT., 1969.