Радикал Джекобсона

Радикалом Джекобсона кольца $A$ называется пересечение всех его максимальных идеалов. Он также допускает следующее описание: всякий элемент $x\in A$ принадлежит радикалу Джекобсона тогда и только тогда, когда элемент $1-xy$ обратим в $A$ для всех $y\in A$.

В кольце $A[x]$ радикал Джекобсона совпадает с нильрадикалом.

Литература

• Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру — М.:, Мир, 1972.