Разбиение единицы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Разбиение единицы — конструкция, используемая в топологии для удобства работы с многообразием как множеством карт. Пусть дано покрытие многообразия конечным числом открытых множеств . Тогда существует такой набор неотрицательных гладких функций f_α на M, что замыкание их носителя (т.е. множества всех точек многообразия, на которых функция не равна нулю) лежит в соответствующем множестве покрытия и сумма всех таких функций тождественно равна единице. Одно из важнейших применений разбиения единицы — определение интеграла от дифференциальной формы на многообразии.

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.