Разбиение интервала

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Разбиение интервала [a, b] на вещественной оси это конечная последовательность вида

a = x0 < x1 < x2 < … < xn = b.

Разбиения используеются в определениях интеграла Римана, интеграла Римана-Стилтьеса, регулируемого интеграла а также вариации и длины кривой.

Связанные определения[править | править исходный текст]

  • Уточнение разбиения P, это другое разбиения Q, заданное на данном интервале, которое содержит все точки P а также, возможно, некоторые другие точки; разбиение Q называется «более тонким», чем P.
  • Нормой (также мелкостью или сеткой) разбиения
    x0 < x1 < x2 < … < xn
называется длина самого длинного из этих интервалов, то есть
max{ |xixi−1| : i = 1, …, n }.
  • Размеченное разбиение интервала это разбиение интервала вместе с конечной последовательностью чисел t0, …, tn−1 в соответствии с условиями, что для каждого,
    xi ≤ ti ≤ xi+1.
Иными словами, размеченное разбиение интервала это разбиение интервала вместе с отмеченной точкой каждого подынтервале: ее норма определяется так же, как для обычного разбиения интервала. На множестве всех разбиений можно определить частичный порядок, положив, что одно размеченное разбиение интервала больше другого, если большее является уточнением меньшего.