Разбиение интервала

Разбиение интервала [a, b] на вещественной оси это конечная последовательность вида

a = x₀ < x₁ < x₂ < … < x_n = b.

Разбиения используеются в определениях интеграла Римана, интеграла Римана-Стилтьеса, регулируемого интеграла а также вариации и длины кривой.

Связанные определения

• Уточнение разбиения P, это другое разбиения Q, заданное на данном интервале, которое содержит все точки P а также, возможно, некоторые другие точки; разбиение Q называется «более тонким», чем P.

• Нормой (также мелкостью или сеткой) разбиения

  x₀ < x₁ < x₂ < … < x_n

называется длина самого длинного из этих интервалов, то есть

max{ |x_i − x_i−1| : i = 1, …, n }.

• Размеченное разбиение интервала это разбиение интервала вместе с конечной последовательностью чисел t0, …, tn−1 в соответствии с условиями, что для каждого,

  x_i ≤ t_i ≤ x_i+1.

Иными словами, размеченное разбиение интервала это разбиение интервала вместе с отмеченной точкой каждого подынтервале: ее норма определяется так же, как для обычного разбиения интервала. На множестве всех разбиений можно определить частичный порядок, положив, что одно размеченное разбиение интервала больше другого, если большее является уточнением меньшего.