Размерность физической величины

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Разме́рность физической величины — выражение, показывающее связь этой величины с основными величинами данной системы физических величин; записывается в виде произведения степеней сомножителей, соответствующих основным величинам, в котором численные коэффициенты опущены[1][2].

Говоря о размерности, следует различать понятия система физических величин и система единиц.

Система физических величин и система единиц[править | править вики-текст]

Под системой физических величин понимается совокупность физических величин вместе с совокупностью уравнений, связывающих эти величины между собой. В свою очередь, система единиц представляет собой набор основных и производных единиц вместе с их кратными и дольными единицами, определенными в соответствии с установленными правилами для данной системы физических величин.

Все величины, входящие в систему физических величин, делят на основные и производные. Под основными понимают величины, условно выбранные в качестве независимых так, что никакая основная величина не может быть выражена через другие основные. Все остальные величины системы определяются через основные величины и называются производными.

Каждой основной величине сопоставляется символ размерности в виде заглавной буквы латинского или греческого алфавита, далее размерности производных величин обозначаются с использованием этих символов.

В Международной системе величин (англ. International System of Quantities, ISQ), на которой базируется Международная система единиц (СИ), в качестве основных величин выбраны длина, масса, время, электрический ток, термодинамическая температура, сила света и количество вещества. Символы их размерностей приведены в таблице[2].

Основная величина Символ для размерности
Длина L
Масса M
Время T
Электрический ток I
Термодинамическая температура Θ
Количество вещества N
Сила света J

Для указания размерностей производных величин используют символ dim (от англ. dimension — размер, размерность).

Например, для скорости при равномерном движении выполняется

v= \frac{s}{t},

где s — длина пути, пройденного телом за время t. Для того, чтобы определить размерность скорости, в данную формулу следует вместо длины пути и времени подставить их размерности:

 \mathrm {dim} ~v= \mathrm {LT^{-1}}.

Аналогично для размерности ускорения получается

 \mathrm {dim} ~a= \mathrm {LT^{-2}}.

Из уравнения второго закона Ньютона с учётом размерности ускорения для размерности силы в Международной системе величин и в любой другой системе, где в качестве основных величин используются длина, масса и время, следует:

 \mathrm {dim} ~F= \mathrm {LMT^{-2}}.

В общем случае размерность физической величины представляет собой произведение размерностей основных величин, возведённых в различные (положительные или отрицательные, целые или дробные) степени. Показатели степеней в этом выражении называют показателями размерности физической величины. Если в размерности величины хотя бы один из показателей размерности не равен нулю, то такую величину называют размерной, если все показатели размерности равны нулю — безразмерной[1][3].

Символы размерностей используют также для обозначения систем величин[4]. Так, система величин, основными величинами которой являются длина, масса и время, обозначается как LMT. На её основе были образованы такие системы единиц, как СГС, МКС и МТС. На основе системы LFT, в которой основными величинами являются длина, сила и время, создана система единиц МКГСС[1]. Международная система величин обозначается символами LMTIΘNJ.

Как следует из сказанного выше, размерность физической величины зависит от используемой системы величин. Так, например, размерность силы в системе LМT, как указано выше, выражается равенством dim F=LMT-2, а в системе LFT выполняется dim F=F . Кроме того, безразмерная величина в одной системе величин может стать размерной в другой. Например, в системе LMT электрическая ёмкость имеет размерность L и отношение ёмкости сферического тела к его радиусу — безразмерная величина, тогда как в Международной системе величин (ISQ) это отношение не является безразмерным. Однако многие используемые на практике безразмерные числа (например, критерии подобия, постоянная тонкой структуры в квантовой физике или числа Маха, Рейнольдса, Струхаля и др. в механике сплошных сред) характеризуют относительное влияние тех или иных физических факторов и являются отношением величин с одинаковыми размерностями, поэтому, несмотря на то, что входящие в них величины в разных системах могут иметь разную размерность, сами они всегда будут безразмерными.

Проверка размерности[править | править вики-текст]

В формулах, имеющих физический смысл, только величины, имеющие одинаковую размерность, могут складываться, вычитаться или сравниваться. Например, сложение массы какого-либо предмета с длиной другого предмета не имеет смысла. Также невозможно сказать, что больше: 1 килограмм или 3 секунды. Из этого правила, в частности, следует, что левые и правые части уравнений должны иметь одинаковую размерность.

Кроме того, аргументы экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций должны быть безразмерными величинами.

Эти правила используются для проверки правильности физических формул. Если в полученном уравнении какое-то из них нарушается, то ясно, что в вычислениях была допущена ошибка.

Анализ размерности[править | править вики-текст]

Анализ размерности — метод, используемый физиками для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных размерных параметров сложной физической системы. Иногда анализ размерности можно использовать для получения готовых формул (с точностью до безразмерной константы). Суть метода заключается в том, что из параметров, характеризующих систему, составляется выражение, имеющее нужную размерность.

При анализе размерностей формул размерность левой части уравнения должна быть равна размерности правой части уравнения. Отсутствие такого равенства говорит о неверности формулы. Однако наличие такого равенства не даёт стопроцентной гарантии верности формулы.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М.: Высшая школа, 1977. — С. 9. — 287 с.
  2. 1 2 Международный словарь по метрологии: основные и общие понятия и соответствующие термины / Пер. с англ. и фр.. — 2-е изд., испр. — СПб.: НПО «Профессионал», 2010. — С. 17. — 82 с. — ISBN 978-5-91259-057-3.
  3. Сена Л. А. Размерность // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4 Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры. — С. 244. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
  4. РМГ 29-99. Метрология. Основные термины и определения.

См. также[править | править вики-текст]