Распределение Парето

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Черновик [показать страницу] (сравнить)

Данная версия статьи не досматривалась участниками с соответствующими правами. Вы можете прочитать последнюю досмотренную версию от 11 апреля 2009, однако она может значительно отличаться от текущей версии. Проверки требуют 2 правки.

Перейти к: навигация, поиск

**Распределение Парето**
Плотность вероятности $x m = 1$
Функция распределения $x m = 1$
Параметры	$x_{m}>0\,$ - коэффициент сдвига $k>0\,$
Носитель	$x \in [x_\mathrm{m}; +\infty)\!$
Плотность вероятности	$\frac{k\,x_\mathrm{m}^k}{x^{k+1}}\!$
Функция распределения	$1-\left(\frac{x_\mathrm{m}}{x}\right)^k\!$
Математическое ожидание	$\frac{\,kx_\mathrm{m}}{k-1}\!$ , если $k > 1$
Медиана	$x_\mathrm{m} \sqrt[k]{2}$
Мода	$x_\mathrm{m}\,$
Дисперсия	$\frac{x_\mathrm{m}^2k}{(k-1)^2(k-2)}\!$ при $k > 2$
Коэффициент асимметрии	$\frac{2(1+k)}{k-3}\,\sqrt{\frac{k-2}{k}}\!$ при $k > 3$
Коэффициент эксцесса	$\frac{6(k^3+k^2-6k-2)}{k(k-3)(k-4)}\!$ при $k > 4$
Информационная энтропия	$\ln\left(\frac{k}{x_\mathrm{m}}\right) - \frac{1}{k} - 1\!$
Производящая функция моментов	не определена
Характеристическая функция	$k(-ix_\mathrm{m}t)^k\Gamma(-k,-ix_\mathrm{m}t)\,$

Распределе́ние Паре́то в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

[править] Определение

Пусть случайная величина $X$ такова, что её распределение задаётся равенством:

$\mathbb{P}(X > x) = \left(\frac{x}{x_m}\right)^{-k},\; \forall x \ge x_m$ ,

где $x m, k > 0$ . Тогда говорят, что $X$ имеет распределение Парето с параметрами $x m$ и $k$ . Плотность распределения Парето имеет вид:

$f_X(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{kx_m^k}{x^{k+1}}, & x \ge x_m \\ 0, & x < x_m \end{matrix} \right..$

[править] Моменты

Моменты случайной величины, имеющей распределение Парето, задаются формулой:

$\mathbb{E}\left[X^n\right] = \frac{kx_m^n}{k-n}$ ,

откуда в частности:

$\mathbb{E}[X] = \frac{kx_m}{k-1}$ ,

$\mathrm{D}[X] = \left(\frac{x_m}{k-1}\right)^2 \frac{k}{k-2}$ .

	п·о·р Вероятностные распределения
	Одномерные	Многомерные
Дискретные:	Бернулли \| биномиальное \| геометрическое \| гипергеометрическое \| логарифмическое \| отрицательное биномиальное \| Пуассона \| равномерное	мультиномиальное
Абсолютно непрерывные:	Бета \| Вейбулла \| Гамма \| Колмогорова \| Коши \| Лапласа \| логнормальное \| Лоренца \| нормальное (Гаусса) \| Парето \| равномерное \| Стьюдента \| Фишера \| хи-квадрат \| экспоненциальное \| Эрланга	многомерное нормальное

[править] См. также

Распределение Парето

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[править] Определение

[править] Моменты

[править] См. также

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Участие

Инструменты

На других языках