Распределение Парето
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
| Плотность вероятности xm = 1 |
|
| Функция распределения xm = 1 |
|
| Параметры | - коэффициент сдвига![]() |
| Носитель | ![]() |
| Плотность вероятности | ![]() |
| Функция распределения | ![]() |
| Математическое ожидание | , если k > 1 |
| Медиана | ![]() |
| Мода | ![]() |
| Дисперсия | при k > 2 |
| Коэффициент асимметрии | при k > 3 |
| Коэффициент эксцесса | при k > 4 |
| Информационная энтропия | ![]() |
| Производящая функция моментов | не определена |
| Характеристическая функция | ![]() |
Распределе́ние Паре́то в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.
[править] Определение
Пусть случайная величина X такова, что её распределение задаётся равенством:
,
где xm,k > 0. Тогда говорят, что X имеет распределение Парето с параметрами xm и k. Плотность распределения Парето имеет вид:
[править] Моменты
Моменты случайной величины, имеющей распределение Парето, задаются формулой:
,
откуда в частности:
,
.
| Вероятностные распределения | ||
|---|---|---|
| Одномерные | Многомерные | |
| Дискретные: | Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное | мультиномиальное |
| Абсолютно непрерывные: | Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | Парето | равномерное | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга | многомерное нормальное |
- 



, если ![x_\mathrm{m} \sqrt[k]{2}](http://upload.wikimedia.org/math/8/d/9/8d97b9440ae2f9a8ccf46957918723a6.png)

при
при
при 



