Распределение variance-gamma

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Распределение variance-gamma
Плотность вероятности
Функция распределения
Обозначение {{{notation}}}
Параметры \mu (вещественное число)

\alpha (вещественное число)
\beta коэффициент асимметрии (вещественное число)
\lambda > 0
\gamma = \sqrt{\alpha^2 - \beta^2} > 0

Носитель x \in (-\infty; +\infty)\!
Плотность вероятности \frac{\gamma^{2\lambda} | x - \mu|^{\lambda-1/2} K_{\lambda-1/2} \left(\alpha|x - \mu|\right)}{\sqrt{\pi} \Gamma (\lambda)(2 \alpha)^{\lambda-1/2}} \; e^{\beta (x - \mu)}

K_\lambda обозначает модифицированную функцию Бесселя второго рода
\Gamma обозначает Гамма-функцию

Функция распределения
Математическое ожидание \mu + 2 \beta \lambda/ \gamma^2
Медиана
Мода
Дисперсия 2\lambda(1 + 2 \beta^2/\gamma^2)/\gamma^2
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов e^{\mu z} \left(\gamma/\sqrt{\alpha^2 -(\beta+z)^2}\right)^{2\lambda}
Характеристическая функция


Распределение variance-gamma — распределение вероятностей, является нормальной смесью дисперсии-среднего, в которой в качестве взвешивающей плотности взята плотность гамма-распределения. Распределение обладает «тяжелыми хвостами» (тяжелее, чем у нормального распределения), поэтому подходит для моделирования ситуаций в которых появление больших значений случайной величины более вероятно. Примерами могут служить прибыль финансовых активов и скорости турбулентных воздушных потоков. Семейство распределений variance-gamma является подклассом обобщенных гиперболических распределений.


Bvn-small.png  п·о·р        Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma многомерное нормальное | копула