Рассеяние света сферической частицей

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Рассея́ние све́та сфери́ческой части́цей — классическая задача электродинамики, решённая в 1908 году Густавом Ми для сферической частицы произвольного размера[1].

Задача рассматривает рассеяние электромагнитной волны, имеющей напряжённость электрического поля

 \mathbf{E} = \mathbf{E}_0 e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r} - i\omega t},

где ω — частота, k — волновой вектор, а E0 — амплитуда волны, на сферической частице с радиусом R и диэлектрической проницаемостью ε.

Решение задачи находится с помощью разложения электромагнитного поля на сферические гармоники.

Качественные результаты[править | править вики-текст]

Рассеяние зависит от соотношения размеров частицы и длины волны, которая падает на частицу. В случае, когда частица намного меньше длины волны, рассеяние является частным случаем рэлеевского. Внешняя электромагнитная волна поляризует частицу, возбуждая в ней переменный дипольный момент. Дипольный момент, колеблющийся в такт с частотой внешней волны, переизлучает свет с характерной для дипольного момента диаграммой направленности. Если можно пренебречь частотной зависимостью диэлектрической проницаемости частицы, интенсивность рассеяния зависит от частоты в четвертой степени, что приводит к сильному рассеянию коротких волн. В рассеянном белом свете преобладает голубой оттенок, а в нерассеянном — красный.

В случае близости размеров частицы к длине волны света диаграмма направленности рассеяния становится сложной. Проявляется интерференция волн, отражённых от различных участков поверхности частицы. Интенсивность рассеянного под определенным углом света зависит от того, сколько раз волна укладывается на диаметре частицы, поэтому она сильно зависит от размеров частицы. Когда в размеры частицы укладывается несколько длин волны, чередование максимумов и минимумов в диаграмме направленности становится настолько частым, что при падении белого света на, например, коллоидный раствор, наблюдатель увидит белый рассеянный свет. В итоге вещество с большим количеством таких частиц становится непрозрачным. В этом причина белого цвета облаков на небе, белого цвета молока и т. д. Раствор коллоидных частиц может быть окрашен в том случае, когда вещество частиц избирательно поглощает свет в определенном спектральном диапазоне.

Если размеры сферы намного больше длины волны света, то поверхность сферы будет вести себя как плоская поверхность. Происходит преломление и отражение света, которые описываются формулами Френеля.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. G. Mie, «Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen», Leipzig, Ann. Phys. 330, 377—445 (1908).