Расслоение

Расслоение — вообще говоря, непрерывное сюръективное отображение

$\pi \colon X\to B$

между топологическими пространствами.

При этом

• $X$ называется пространством расслоения (или тотальным пространством расслоения или расслоённым пространством)
• $B$ — базой расслоения,
• $\pi$ — проекцией расслоения,
• $F_b=\pi^{-1}(b)$ — слоем над $b\in B$.

Обычно расслоение представляют как объединение слоёв $F_b$, параметризованных базой $B$ и склеенных топологией пространства $X$.

Часто термин «расслоение» употребляют как короткое название для более специальных терминов, таких как гладкое расслоение или локально тривиальное расслоение.

Связанные определения

• Сечение расслоения $\pi:X\to B$, отображение $h : B\to X$ такое, что $\pi \circ h$ ― тождественное отображение на $B$.
• Расслоение называется тривиальным, если его пространство гомеоморфно прямому произведению $X \times F$, а проекция задаётся каноническим образом:

$\pi (x,f) = x,\quad x\in X,~f \in F$

Типы расслоений

• Локально тривиальное расслоение
• Расслоение Гуревича
• Расслоение Зейферта
• Расслоение Серра
• Расслоение Хопфа
• Гладкое расслоение
• Векторное расслоение

Литература

• Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7

• Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977. — 487 с.

• Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т.1. — М.: Наука, 1981. — 344 с.