Расстояние Чебышёва

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Расстояние Чебышева»)
Перейти к: навигация, поиск
Chess zhor 26.svg
Chess zver 26.svg
Chess x5l45.svg Chess x4d45.svg Chess x3l45.svg Chess x2d45.svg Chess x2l45.svg Chess x2d45.svg Chess x2l45.svg Chess x2d45.svg
Chess x5d45.svg Chess x4l45.svg Chess x3d45.svg Chess x2l45.svg Chess x1d45.svg Chess x1l45.svg Chess x1d45.svg Chess x2l45.svg
Chess x5l45.svg Chess x4d45.svg Chess x3l45.svg Chess x2d45.svg Chess x1l45.svg Chess kld45.svg Chess x1l45.svg Chess x2d45.svg
Chess x5d45.svg Chess x4l45.svg Chess x3d45.svg Chess x2l45.svg Chess x1d45.svg Chess x1l45.svg Chess x1d45.svg Chess x2l45.svg
Chess x5l45.svg Chess x4d45.svg Chess x3l45.svg Chess x2d45.svg Chess x2l45.svg Chess x2d45.svg Chess x2l45.svg Chess x2d45.svg
Chess x5d45.svg Chess x4l45.svg Chess x3d45.svg Chess x3l45.svg Chess x3d45.svg Chess x3l45.svg Chess x3d45.svg Chess x3l45.svg
Chess x5l45.svg Chess x4d45.svg Chess x4l45.svg Chess x4d45.svg Chess x4l45.svg Chess x4d45.svg Chess x4l45.svg Chess x4d45.svg
Chess x5d45.svg Chess x5l45.svg Chess x5d45.svg Chess x5l45.svg Chess x5d45.svg Chess x5l45.svg Chess x5d45.svg Chess x5l45.svg
Chess zver 26.svg
Chess zhor 26.svg
Расстояние Чебышева между двумя полями шахматной доски равно минимальному количеству ходов, которое необходимо королю, чтобы перейти из одного поля в другое.

Расстоя́ние Чебышёваметрика на векторном пространстве, названная в честь русского математика Пафнутия Чебышёва.

Определение[править | править вики-текст]

Расстоянием Чебышёва между n-мерными числовыми векторами называется максимум модуля разности компонент этих векторов. Расстояние Чебышёва задает метрику на \mathbb{R}^n. Это расстояние нередко обозначается через l_\infty, поскольку является частным случаем метрик l_p.

l_\infty(\vec x,\vec y)=\max_{i=1,\dots,n}|x_i-y_i|

Названия[править | править вики-текст]

Расстояние Чебышёва называют также метрикой Чебышёва, равномерной метрикой, sup-метрикой и бокс-метрикой; на \mathbb{Z}^2 она называется метрикой решётки, метрикой шахматной доски, метрикой хода короля и 8-метрикой[1].

Свойства[править | править вики-текст]

Шар в этой метрике имеет форму куба, рёбра которого параллельны осям координат. Среди метрик l_p метрика Чебышёва имеет шар наибольшего объема при фиксированном радиусе. Единичный шар имеет объем 2^n.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Елена Деза, Мишель Мари Деза Глава 19. Расстояния на действительной и цифровой плоскостях. 19.1. Метрики на действительной плоскости // Энциклопедический словарь расстояний = Dictionary of Distances. — М: Наука, 2008. — С. 276. — ISBN 978-5-02-036043-3.

Ссылки[править | править вики-текст]