Рейтинг Эло
Система рейтингов Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое (например, сёги, го или шахматы). Эту систему рейтингов разработал американский (венгерского происхождения) профессор физики Арпад Эло (венг. Árpád Élő; 1903—1992).
Рейтинг Эло также иногда называют коэффициентом Эло.
Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, например, в футболе.
Содержание |
История создания системы[править]
Идея применения индивидуального коэффициента выдвинута горьковским шахматистом С. Зефировым в 1939 году. Лев Абрамов, использовав систему пересчёта, предложенную московским математиком, мастером спорта СССР А. Хачатуровым, подсчитал индивидуальный коэффициент советских гроссмейстеров и мастеров по результатам их участия в соревнованиях 1947—1949 годов:
- 1. М. Ботвинник
- 2. В. Смыслов
- 3. Д. Бронштейн
- 4. И. Болеславский
- 5. А. Котов
- 6. П. Керес
- 7. С. Флор
- 8. А. Лилиенталь
- 9. И. Бондаревский
- 10. Ю. Авербах и так далее.
Позднее в СССР применялась модифицированная система московского инженера Б. Беркина.
Арпад Эло был квалифицированным, на уровне мастера, шахматистом и активно работал в Шахматной федерации США (United States Chess Federation, USCF) со времени её основания в 1939 году. Шахматная Федерация США применяла цифровую систему для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной Федерации США профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.
Система рейтингов Эло была предложена шахматной федерацией США в 1960 году. В 1970 году ФИДЕ приняла систему рейтингов Эло за основу при решении вопросов, связанных с присвоением званий гроссмейстера и международного мастера, комплектованием отборочных и других турниров и так далее.
Рейтинг Эло для шахматистов[править]
Под рейтингом Эло в шахматах обычно подразумевают рейтинг ФИДЕ, который получают шахматисты после выступлений в турнирах с обычным контролем времени. В 2012 году были также введены рейтинги для быстрых шахмат и блица. Помимо этого, многие шахматные федерации, а также интернет-порталы имеют свой собственный рейтинг. Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.
В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.
Рейтинги и звания ФИДЕ[править]
Для мужчин:
- не менее 2500 - гроссмейстер (GM)
- 2400 - 2499 - международный мастер (IM)
- 2300 - 2399 - мастер ФИДЕ (FM)
- 2200 - 2299 - кандидат в мастера (CM)
Для женщин:
- не менее 2300 - гроссмейстер среди женщин (WGM)
- 2200 - 2299 - международный мастер среди женщин (WIM)
- 2100 - 2199 - мастер ФИДЕ среди женщин (WFM)
- не менее 2000 - кандидат в мастера среди женщин (CM)
Примерное соответствие рейтингов Эло и мужских шахматных званий (женские эквиваленты международного гроссмейстера, международного мастера, мастера FIDE считаются со скидкой в 100 пунктов), а также разрядов (здесь роль пола шахматиста не учитывается):
- свыше 2700 — претендент на матч за звание чемпиона мира по шахматам
- свыше 2600 — претендент на участие в турнирах на звание чемпиона мира среди мужчин
- свыше 2500 — претендент на звание чемпиона мира среди женщин
- 2400—2800 — международный гроссмейстер;
- 2300—2700 — международный гроссмейстер среди женщин
- 2200—2600 — международный мастер;
- 2100—2500 — международный мастер среди женщин
- 2000—2400 — национальный мастер;
- 1900—2300 — национальный мастер среди женщин
- 2000—2200 — кандидат в мастера;
- 1800—2000 — первый разряд;
- 1600—1800 — второй разряд;
- 1400—1600 — третий разряд;
- 1000—1400 — четвёртый разряд (средний любитель);
- ниже 1000 — новичок
В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга (начиная с игроков уровня первого разряда). Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок набирает в среднем около 0,76 очка за игру, если различие составляет 400 пунктов, то это среднее примерно равно 0,91. Различие в 600 пунктов означает, что сильнейший игрок выигрывает «почти» всегда (в среднем около 0,97 очка за игру). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна вероятности победы другого из них (что равносильно среднему количеству 0,5 очков за игру). Эти вероятности, конечно, не учитывают резко изменившуюся спортивную форму игрока в конкретный момент. Напротив, если сила игрока изменяется относительно медленно (в то время как игрок проводит статистически достаточно большое количество игр, учитываемых для изменения рейтинга), то рейтинг постоянно подстраивается под изменения силы игрока.
Чем стабильнее играет шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки.
В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению. Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.
Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может на этом основании претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются на основании выполнения определённых несвязанных с рейтингом норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания Гроссмейстер (международный гроссмейстер) и Международный мастер присуждаются Международной Шахматной Федерацией (ФИДЕ).
|
|
Категории шахматных турниров[править]
| Категория | Средний рейтинг | |
|---|---|---|
| Минимум | Максимум | |
| 11 | 2501 | 2525 |
| 12 | 2526 | 2550 |
| 13 | 2551 | 2575 |
| 14 | 2576 | 2600 |
| 15 | 2601 | 2625 |
| 16 | 2626 | 2650 |
| 17 | 2651 | 2675 |
| 18 | 2676 | 2700 |
| 19 | 2701 | 2725 |
| 20 | 2726 | 2750 |
| 21 | 2751 | 2775 |
| 22 | 2776 | 2800 |
ФИДЕ классифицирует турниры на категории в зависимости от среднего рейтинга игроков. Каждая категория имеет ширину 25 очков рейтинга. Первая категория присуждается при среднем рейтинге от 2251 до 2275, вторая от 2276 до 2300 и т. д. На сегодняшний день наиболее сильный турнир (см. Бильбао 2010) имел 22-ю категорию со средним рейтингом 2788. Сильнейшие категории представлены в таблице слева.
Вычисление рейтинга Эло[править]
Вычисляется математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок
в партии с
(оно равно сумме вероятности выигрыша игрока
и половины вероятности ничьей):
,где:
— математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок
в партии с
;
— рейтинг игрока
;
— рейтинг игрока
.
Новый рейтинг игрока
рассчитывается по формуле:
,где:
— коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 15 — для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 30 (было 25) — для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ);
— фактически набранное игроком
количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);
— новый рейтинг игрока
.
Самые высокие рейтинги[править]
По состоянию на июль 2012 года из зарегистрированных игроков ФИДЕ (включая неактивных) имеют рейтинг:
| Рейтинг | Число игроков с данным рейтингом |
|---|---|
| 2400—2499 | 2034 |
| 2500—2599 | 701 |
| 2600—2699 | 192 |
| 2700—2799 | 43 |
| ≥ 2800 | 3 |
Рейтинг Эло некоторых шахматистов[править]
До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2785 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пункт. В январе 2013 года норвежец Магнус Карлсен превысил рекорд Каспарова. Максимальный рейтинг Карлсена - 2872 пункта (за февраль 2013 года). Среди шахматисток рекорд принадлежит Юдит Полгар — рейтинга 2735 она достигла в июле 2005 года[1].
Рейтинг-лист топ-15 шахматистов мира (июнь 2013)[править]
| Шахматист | Рейтинг | Страна | Дата рождения |
|---|---|---|---|
| Карлсен, Магнус | 2864 | 30 ноября 1990 | |
| Аронян, Левон | 2813 | 6 октября 1982 | |
| Крамник, Владимир | 2803 | 25 июня 1975 | |
| Топалов, Веселин | 2784 | 15 марта 1975 | |
| Вишванатан Ананд | 2786 | 11 декабря 1969 | |
| Грищук, Александр | 2779 | 31 октября 1983 | |
| Накамура, Хикару | 2784 | 9 декабря 1987 | |
| Каруана, Фабиано | 2774 | 30 июля 1992 | |
| Свидлер, Пётр | 2759 | 17 июня 1976 | |
| Карякин, Сергей | 2782 | 12 января 1990 | |
| Морозевич, Александр | 2760 | 18 июля 1977 | |
| Иванчук, Василий | 2753 | 18 марта 1969 | |
| Мамедьяров, Шахрияр | 2753 | 12 апреля 1985 | |
| Раджабов, Теймур | 2733 | 12 марта 1987 | |
| Леко, Петер | 2737 | 8 сентября 1979 |
Рейтинг Эло для игроков Го[править]
Рейтинги и отклонения игроков Го пересчитываются по итогам каждого рейтингового турнира. В основу базовой схемы пересчета рейтингов положен следующий Принцип Эло: Изменение рейтинга пропорционально разнице результата и вероятностного прогноза. Ранги традиционной шкалы данов и кю соответствуют рейтингам системы с шагом 100 пунктов на один ранг.[2]
Соответствие рангов шкале рейтингов и максимальные отклонения[править]
| Ранги | Рейтинги | S* |
|---|---|---|
| 2900 | 51 | |
| 2800 | 52 | |
| 7 дан | 2700 | 55 |
| 6 дан | 2600 | 58 |
| 5 дан | 2500 | 63 |
| 4 дан | 2400 | 68 |
| 3 дан | 2300 | 75 |
| 2 дан | 2200 | 82 |
| 1 дан | 2100 | 91 |
| 1 кю | 2000 | 100 |
| 2 кю | 1900 | 110 |
| 3 кю | 1800 | 120 |
| 4 кю | 1700 | 130 |
| 5 кю | 1600 | 140 |
| 6 кю | 1500 | 150 |
| ... | ||
| 18 кю | 300 | 270 |
| 19 кю | 200 | 280 |
| 20 кю | 100 | 290 |
При применении данной шкалы нужно учитывать, что средние значения рейтингов между интервалами значений, кратных 100, могут рассматриваться с округлением одинаково как в большую, так и в меньшую сторону, т.е. игрок с рейтингом 2050 может рассматриваться и как слабый первый дан, и как сильный 1 кю. Традиционно для указания ранга в таблицах и пр. целях считается, что такой-то игрок имеет ранг, скажем, 1 дан, если он хотя бы раз достиг рейтинга 2100 и остался в рамках 1-го дана (текущий рейтинг не ниже 2050). Аналогично и с другими рангами - необходимо один раз достичь уровня, обозначенного в шкале соответствия и остаться в рейтинговых рамках ранга.
В правой колонке указывается максимальное отклонение, т.е. предельно большое отклонение, используемое для игроков данного уровня при рейтинговых расчетах. С таким же отклонением игрок впервые входит в РС при заданной ЭО. Для игроков кю-уровня (с рейтингом ниже 2000) точное значение S* определяется делением на 10 расстояния рейтинга от отметки в 3000 пунктов, соответствующей идеальному игроку. Для остальных игроков расчет S* производится по формуле:[3]
S* = 50·{1 + [(3000 - R)/1000]2}.
Рейтинг-лист топ-10 игроков Го России (апрель 2013)[править]
| Игрок |
|
|
|
|---|---|---|---|
| 1 | Шикшин Илья | 7d | 2766 |
| 2 | Динерштейн Александр | 7d | 2763 |
| 3 | Затонских Антон | 7d | 2723 |
| 4 | Сурин Дмитрий | 6d | 2690 |
| 5 | Шикшина Светлана | 6d | 2673 |
| 6 | Межов Олег | 6d | 2634 |
| 7 | Санкин Тимур | 6d | 2614 |
| 8 | Вашуров Александр | 6d | 2605 |
| 9 | Бурдакова Дина | 6d | 2603 |
| 10 | Лазарев Алексей | 5d | 2593 |
Рейтинг Эло для сёгистов[править]
Под рейтингом Эло в европейских сёги обычно подразумевают рейтинг ФЕСА, который получают сёгисты после выступлений в официальных рейтингуемых турнирах. Сёгисты, участвовавшие хотя бы в одном рейтинговом турнире за последние 2 года, включаются в так называемый ФЕСА-лист, публикуемый 1 раз в 6 месяцев[4].
Соответствие рейтингов ФЕСА разрядам[править]
- 2080—2240: 4 дан
- 1920—2080: 3 дан
- 1800—1920: 2 дан
- 1680—1800: 1 дан
- 1560—1680: 1 кю
- 1460—1560: 2 кю
- 1360—1460: 3 кю
- 1280—1360: 4 кю
- 1200—1280: 5 кю
и т. д.[5]
Рейтинг-лист топ-10 сёгистов Европы (январь 2013)[править]
| № | Сёгист | Рейтинг | Разряд ФЕСА | Страна |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Ляйтер Томас | 2051 | 3 дан | |
| 2 | Мирник Борис | 2033 | 3 дан | |
| 3 | Кьюмоль Эрик | 2021 | 4 дан | |
| 4 | Фортен Жан | 2009 | 3 дан | |
| 5 | Бейкер Алан | 2005 | 3 дан | |
| 6 | Корчицкий Сергей | 1983 | 2 дан | |
| 7 | Шнидер Герт | 1960 | 3 дан | |
| 8 | Вартлик Карл | 1943 | 2 дан | |
| 9 | Тэювен Марк | 1935 | 4 дан | |
| 10 | Запара Виктор | 1928 | 2 дан |
Примечания[править]
Литература[править]
- Шахматы. Энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 136. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-005-3
Ссылки[править]
- Топ-лист FIDE (англ.).
- Live Top List (англ.).


— математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок
— рейтинг игрока
— рейтинг игрока
— коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 15 — для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 30 (было 25) — для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ);
— фактически набранное игроком
— новый рейтинг игрока