Рейтинг Эло

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Система рейтингов Эло, коэффициент Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое игроков (например, сёги, го или шахматы). Эту систему рейтингов разработал американский профессор физики венгерского происхождения Арпад Эло (венг. Árpád Élő; 19031992).

Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, например, в футболе, баскетболе, домино и подобных[источник не указан 418 дней].

Предыстория[править | править вики-текст]

Идея применения индивидуального коэффициента силы игроков была выдвинута горьковским шахматистом С. Зефировым в 1939 году. Лев Абрамов, использовав систему пересчёта, предложенную московским математиком, мастером спорта СССР А. А. Хачатуровым, подсчитал индивидуальный коэффициент советских гроссмейстеров и мастеров по результатам их участия в соревнованиях 19471949 годов:

Позднее в СССР применялась модифицированная система московского инженера Б. Беркина.

Создание системы Эло[править | править вики-текст]

Арпад Эло, квалифицированный шахматист уровня мастера, активно работал в Шахматной федерации США (англ.)русск. со времени её основания в 1939 году. Шахматная федерация США применяла цифровую систему для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной федерации США профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена Шахматной федерацией США в 1960 году. В 1970 году ФИДЕ приняла систему рейтингов Эло за основу при решении вопросов, связанных с присвоением званий гроссмейстера и международного мастера, комплектованием отборочных и других турниров и так далее.

Рейтинг Эло для шахматистов[править | править вики-текст]

Под рейтингом Эло в шахматах обычно подразумевают рейтинг ФИДЕ, который получают шахматисты после выступлений в турнирах с обычным контролем времени. В 2012 году были также введены рейтинги для быстрых шахмат и блица. Помимо этого, многие шахматные федерации, а также интернет-порталы имеют свой собственный рейтинг. Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.

Рейтинги и звания ФИДЕ[править | править вики-текст]

Для мужчин:

  • не менее 2500 — гроссмейстер (GM)
  • 2400—2499 — международный мастер (IM)
  • 2300—2399 — мастер ФИДЕ (FM)
  • 2200—2299 — кандидат в мастера (CM)

Для женщин:

  • не менее 2300 — гроссмейстер среди женщин (WGM)
  • 2200—2299 — международный мастер среди женщин (WIM)
  • 2100—2199 — мастер ФИДЕ среди женщин (WFM)
  • не менее 2000 — кандидат в мастера среди женщин (CM)

Примерное соответствие рейтингов Эло и мужских шахматных званий (женские эквиваленты званий считаются со скидкой в 100—200 пунктов в зависимости от звания), а также разрядов (здесь роль пола шахматиста не учитывается)[1]:

  • свыше 2700 — претендент на матч за звание чемпиона мира по шахматам
  • свыше 2600 — претендент на участие в турнирах на звание чемпиона мира среди мужчин
  • свыше 2500 — претендент на звание чемпиона мира среди женщин
  • 2500—2800 — международный гроссмейстер;
  • 2400—2700 — международный гроссмейстер среди женщин
  • 2400—2500 — международный мастер;
  • 2200—2400 — международный мастер среди женщин
  • 2200—2400 — национальный мастер;
  • 2000—2200 — национальный мастер среди женщин
  • 2000—2200 — кандидат в мастера;
  • 1800—2000 — первый разряд;
  • 1600—1800 — второй разряд;
  • 1400—1600 — третий разряд;
  • 1000—1400 — четвёртый разряд (средний любитель);
  • ниже 1000 — новичок

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга (начиная с игроков уровня первого разряда). Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок набирает в среднем около 0,76 очка за игру, если различие составляет 400 пунктов, то это среднее примерно равно 0,91. Различие в 600 пунктов означает, что сильнейший игрок выигрывает «почти» всегда (в среднем около 0,97 очка за игру). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна вероятности победы другого из них (что равносильно среднему количеству 0,5 очков за игру). Эти вероятности, конечно, не учитывают резко изменившуюся спортивную форму игрока в конкретный момент. Напротив, если сила игрока изменяется относительно медленно (в то время как игрок проводит статистически достаточно большое количество игр, учитываемых для изменения рейтинга), то рейтинг постоянно подстраивается под изменения силы игрока.

Чем стабильнее играет шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки.

В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению. Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может на этом основании претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются на основании выполнения определённых несвязанных с рейтингом норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания гроссмейстера (международного гроссмейстера) и международного мастера присуждаются Международной шахматной федерацией (ФИДЕ).

Разность рейтинга Сильнейшие Слабейшие
0—3 50 50
4—10 51 49
11—17 52 48
18—25 53 47
26—32 54 46
33—39 55 45
40—46 56 44
47—53 57 43
54—61 58 42
62—68 59 41
69—76 60 40
77—83 61 39
84—91 62 38
92—98 63 37
99—106 64 36
107—113 65 35
Разность рейтинга Сильнейшие Слабейшие
114—121 66 34
122—129 67 33
130—137 68 32
138—145 69 31
146—153 70 30
154—162 71 29
163—170 72 28
171—179 73 27
180—188 74 26
189—197 75 25
198—206 76 24
207—215 77 23
216—225 78 22
226—235 79 21
236—245 80 20

Категории шахматных турниров[править | править вики-текст]

Категория Средний рейтинг
Минимум Максимум
11 2501 2525
12 2526 2550
13 2551 2575
14 2576 2600
15 2601 2625
16 2626 2650
17 2651 2675
18 2676 2700
19 2701 2725
20 2726 2750
21 2751 2775
22 2776 2800
23 2801 2825

ФИДЕ классифицирует турниры на категории в зависимости от среднего рейтинга игроков. Каждая категория имеет ширину 25 очков рейтинга. Первая категория присуждается при среднем рейтинге от 2251 до 2275, вторая от 2276 до 2300 и т. д. На сегодняшний день наиболее сильный[2] турнир (Zurich Chess Challenge, Цюрих, Швейцария, 2014) имел 23-ю категорию со средним рейтингом 2801. Сильнейшие категории представлены в таблице слева.

Вычисление рейтинга Эло[править | править вики-текст]

Вычисляется математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок A в партии с B (оно равно сумме вероятности выигрыша игрока A и половины вероятности ничьей)[3]:

\mathbb{E}_A = \frac 1 {1 + 10^{\frac{R_B - R_A}{400}}},

где:

  • \mathbb{E}_A\, — математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок A в партии с B;
  • R_A\, — рейтинг игрока A;
  • R_B\, — рейтинг игрока B.

Новый рейтинг игрока A рассчитывается по формуле:

R_A^\prime = R_A + K \cdot (S_A - \mathbb{E}_A),

где:

  • K\, — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 15 — для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 30 (было 25) — для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ);
  • S_A\, — фактически набранное игроком A количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);
  • R_A^\prime\, — новый рейтинг игрока A.

Самые высокие рейтинги[править | править вики-текст]

По состоянию на июль 2012 года из зарегистрированных игроков ФИДЕ (включая неактивных) имеют рейтинг:

Рейтинг Число игроков с данным рейтингом
2400—2499 2034
2500—2599 701
2600—2699 192
2700—2799 43
≥ 2800 3

Рейтинг Эло некоторых шахматистов[править | править вики-текст]

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2785 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пункт. В январе 2013 года норвежец Магнус Карлсен превысил рекорд Каспарова. Максимальный рейтинг Карлсена — 2889,2 пункта (21 апреля 2014 года)[4]. Среди шахматисток рекорд принадлежит Юдит Полгар — рейтинга 2735 она достигла в июле 2005 года[5].

Рейтинг-лист топ-15 шахматистов мира (декабрь 2014)[править | править вики-текст]

Рейтинг Шахматист Страна Дата рождения
2862 Карлсен, Магнус НорвегияFlag of Norway.svg Норвегия 30 ноября 1990
2797 Аронян, Левон АрменияFlag of Armenia.svg Армения 6 октября 1982
2793 Вишванатан Ананд Индия Индия 11 декабря 1969
2769 Крамник, Владимир РоссияFlag of Russia.svg Россия 25 июня 1975
2829 Каруана, Фабиано ИталияFlag of Italy.svg Италия 30 июля 1992
2810 Грищук, Александр РоссияFlag of Russia.svg Россия 31 октября 1983
2800 Топалов, Веселин БолгарияFlag of Bulgaria.svg Болгария 15 марта 1975
2775 Накамура, Хикару СШАFlag of the United States.svg США 9 декабря 1987
2773 Карякин, Сергей РоссияFlag of Russia.svg Россия 12 января 1990
2758 Вашье-Лаграв, Максим ФранцияFlag of France.svg Франция 21 октября 1990
2743 Свидлер, Пётр РоссияFlag of Russia.svg Россия 17 июня 1976
2765 Мамедьяров, Шахрияр АзербайджанFlag of Azerbaijan.svg Азербайджан 12 апреля 1985
2726 Домингес, Леньер КубаFlag of Cuba.svg Куба 23 сентября 1983
2715 Иванчук, Василий УкраинаFlag of Ukraine.svg Украина 18 марта 1969
2743 Гельфанд, Борис ИзраильFlag of Israel.svg Израиль 24 июня 1968

Рейтинг Эло для игроков Го[править | править вики-текст]

В го параллельно существуют как европейская (поддерживаемая EGF)[6], так и национальные системы рейтингов: например, российская (которая основана на оригинальных формулах, и поэтому системой Эло не является[7]).

Рейтинги и отклонения игроков го пересчитываются по итогам каждого рейтингового турнира. В основу базовой схемы пересчета рейтингов положен следующий Принцип Эло: Изменение рейтинга пропорционально разнице результата и вероятностного прогноза. Ранги традиционной шкалы данов и кю соответствуют рейтингам системы с шагом 100 пунктов на один ранг[8].

Соответствие рангов шкале рейтингов и максимальные отклонения[править | править вики-текст]

Ранги Рейтинги S*
2800 52
7 дан 2700 55
6 дан 2600 58
5 дан 2500 63
4 дан 2400 68
3 дан 2300 75
2 дан 2200 82
1 дан 2100 91
1 кю 2000 100
2 кю 1900 110
3 кю 1800 120
20 кю 100 290

При применении данной шкалы нужно учитывать, что средние значения рейтингов между интервалами значений, кратных 100, могут рассматриваться с округлением одинаково как в большую, так и в меньшую сторону, то есть игрок с рейтингом 2050 может рассматриваться и как слабый первый дан, и как сильный 1 кю. Традиционно для указания ранга в таблицах и пр. целях считается, что такой-то игрок имеет ранг, скажем, 1 дан, если он хотя бы раз достиг рейтинга 2100 и остался в рамках 1-го дана (текущий рейтинг не ниже 2050). Аналогично и с другими рангами — необходимо один раз достичь уровня, обозначенного в шкале соответствия и остаться в рейтинговых рамках ранга.

В правой колонке указывается максимальное отклонение, то есть предельно большое отклонение, используемое для игроков данного уровня при рейтинговых расчетах. С таким же отклонением игрок впервые входит в РС при заданной ЭО. Для игроков кю-уровня (с рейтингом ниже 2000) точное значение S* определяется делением на 10 расстояния рейтинга от отметки в 3000 пунктов, соответствующей идеальному игроку. Для остальных игроков расчет S* производится по формуле:[9]

S* = 50·{1 + [(3000 - R)/1000]2}.

Рейтинг-лист топ-10 игроков го России[править | править вики-текст]

На 26 ноября 2014 года первая десятка рейтинг-листа РФГ(б) выглядела так[10][11]:

Позиция Игрок Город Рейтинг РФГ(б) Рейтинг EGF Разряд EGF
1 Шикшин Илья Казань 2792 2749 7 дан
2 Динерштейн Александр Казань 2758 2687 3 профи дан
3 Сурин Дмитрий Санкт-Петербург 2714 2635 7 дан
4 Санкин Тимур Москва 2688 2558 6 дан
5 Кульков Андрей Казань 2684 2553 6 дан
6 Шикшина Светлана Казань 2673 2602 3 профи дан
7 Затонских Антон Хабаровск 2671 2584 6 дан
8 Фионин Григорий Санкт-Петербург 2669 2483 6 дан
9 Лазарев Алексей Петрозаводск 2630 2503 6 дан
10 Межов Олег Москва 2615 2498 6 дан

Рейтинг Эло сёгистов[править | править вики-текст]

Рейтингом Эло в европейских сёги называется рейтинг ФЕСА (вычисляющийся по классической формуле Эло), рассчитываемый для всех участников всех официальных турниров по сёги в Европе, США и странах бывшего СССР. Сёгисты, участвовавшие хотя бы в одном рейтинговом турнире за последние 2 года, включаются в рейтинг-лист ФЕСА, публикуемый не реже 1 раза в 6 месяцев[12].

Соответствие рейтингов ФЕСА разрядам[править | править вики-текст]

  • 2240—2440: 5 дан
  • 2080—2240: 4 дан
  • 1920—2080: 3 дан
  • 1800—1920: 2 дан
  • 1680—1800: 1 дан
  • 1560—1680: 1 кю
  • 1460—1560: 2 кю
  • 1360—1460: 3 кю

...

  • 1—80: 20 кю[13]

Рейтинг-лист топ-10 сёгистов Европы (декабрь 2014)[править | править вики-текст]

Сёгист Рейтинг Разряд ФЕСА Страна
1 Корчицкий Сергей 2161 4 дан БелоруссияFlag of Belarus.svg Белоруссия
2 Фортен Жан 2161 4 дан ФранцияFlag of France.svg Франция
3 Ляйтер Томас 2130 3 дан ГерманияFlag of Germany.svg Германия
4 Коломиец Артём 2068 3 дан УкраинаFlag of Ukraine.svg Украина
5 Бейкер Алан[14] 2064 3 дан ВеликобританияFlag of the United Kingdom.svg Великобритания
6 Дитмайер Марко 2038 3 дан АвстрияFlag of Austria.svg Австрия
7 Запара Виктор 2033 3 дан РоссияFlag of Russia.svg Россия
8 Мирник Борис 2017 3 дан ГерманияFlag of Germany.svg Германия
9 Стычинска Каролина 1992 3 дан ПольшаFlag of Poland.svg Польша
10 Шемоль Эрик 1987 4 дан ФранцияFlag of France.svg Франция

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]