Рейтинг Эло

Система рейтингов Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое (например, сёги, го или шахматы). Эту систему рейтингов разработал американский (венгерского происхождения) профессор физики Арпад Эло (венг. Árpád Élő; 1903—1992).

Рейтинг Эло также иногда называют коэффициентом Эло.

Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, например, в футболе.

История создания системы

Идея применения индивидуального коэффициента выдвинута горьковским шахматистом С. Зефировым в 1939 году. Лев Абрамов, использовав систему пересчёта, предложенную московским математиком, мастером спорта СССР А. Хачатуровым, подсчитал индивидуальный коэффициент советских гроссмейстеров и мастеров по результатам их участия в соревнованиях 1947—1949 годов:

• 1. М. Ботвинник
• 2. В. Смыслов
• 3. Д. Бронштейн
• 4. И. Болеславский
• 5. А. Котов
• 6. П. Керес
• 7. С. Флор
• 8. А. Лилиенталь
• 9. И. Бондаревский
• 10. Ю. Авербах и так далее.

Позднее в СССР применялась модифицированная система московского инженера Б. Беркина.

Арпад Эло был квалифицированным, на уровне мастера, шахматистом и активно работал в Шахматной федерации США (United States Chess Federation, USCF) со времени её основания в 1939 году. Шахматная Федерация США применяла цифровую систему для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной Федерации США профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена шахматной федерацией США в 1960 году. В 1970 году ФИДЕ приняла систему рейтингов Эло за основу при решении вопросов, связанных с присвоением званий гроссмейстера и международного мастера, комплектованием отборочных и других турниров и так далее.

Рейтинг Эло для шахматистов

Под рейтингом Эло в шахматах обычно подразумевают рейтинг ФИДЕ, который получают шахматисты после выступлений в турнирах с обычным контролем времени. В 2012 году были также введены рейтинги для быстрых шахмат и блица. Помимо этого, многие шахматные федерации, а также интернет-порталы имеют свой собственный рейтинг. Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.

Рейтинги и звания ФИДЕ

Для мужчин:

• не менее 2500 - гроссмейстер (GM)
• 2400 - 2499 - международный мастер (IM)
• 2300 - 2399 - мастер ФИДЕ (FM)
• 2200 - 2299 - кандидат в мастера (CM)

Для женщин:

• не менее 2300 - гроссмейстер среди женщин (WGM)
• 2200 - 2299 - международный мастер среди женщин (WIM)
• 2100 - 2199 - мастер ФИДЕ среди женщин (WFM)
• не менее 2000 - кандидат в мастера среди женщин (CM)

Примерное соответствие рейтингов Эло и мужских шахматных званий (женские эквиваленты международного гроссмейстера, международного мастера, мастера FIDE считаются со скидкой в 100 пунктов), а также разрядов (здесь роль пола шахматиста не учитывается):

• свыше 2700 — претендент на матч за звание чемпиона мира по шахматам
• свыше 2600 — претендент на участие в турнирах на звание чемпиона мира среди мужчин
• свыше 2500 — претендент на звание чемпиона мира среди женщин
• 2400—2800 — международный гроссмейстер;
• 2300—2700 — международный гроссмейстер среди женщин
• 2200—2600 — международный мастер;
• 2100—2500 — международный мастер среди женщин
• 2000—2400 — национальный мастер;
• 1900—2300 — национальный мастер среди женщин
• 2000—2200 — кандидат в мастера;
• 1800—2000 — первый разряд;
• 1600—1800 — второй разряд;
• 1400—1600 — третий разряд;
• 1000—1400 — четвёртый разряд (средний любитель);
• ниже 1000 — новичок

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга (начиная с игроков уровня первого разряда). Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок набирает в среднем около 0,76 очка за игру, если различие составляет 400 пунктов, то это среднее примерно равно 0,91. Различие в 600 пунктов означает, что сильнейший игрок выигрывает «почти» всегда (в среднем около 0,97 очка за игру). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна вероятности победы другого из них (что равносильно среднему количеству 0,5 очков за игру). Эти вероятности, конечно, не учитывают резко изменившуюся спортивную форму игрока в конкретный момент. Напротив, если сила игрока изменяется относительно медленно (в то время как игрок проводит статистически достаточно большое количество игр, учитываемых для изменения рейтинга), то рейтинг постоянно подстраивается под изменения силы игрока.

Чем стабильнее играет шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки.

В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению. Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может на этом основании претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются на основании выполнения определённых несвязанных с рейтингом норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания Гроссмейстер (международный гроссмейстер) и Международный мастер присуждаются Международной Шахматной Федерацией (ФИДЕ).

Разность рейтинга Сильнейшие Слабейшие 0—3 50 50 4—10 51 49 11—17 52 48 18—25 53 47 26—32 54 46 33—39 55 45 40—46 56 44 47—53 57 43 54—61 58 42 62—68 59 41 69—76 60 40 77—83 61 39 84—91 62 38 92—98 63 37 99—106 64 36 107—113 65 35

Разность рейтинга Сильнейшие Слабейшие 114—121 66 34 122—129 67 33 130—137 68 32 138—145 69 31 146—-153 70 30 154—162 71 29 163—170 72 28 171—179 73 27 180—188 74 26 189—197 75 25 198—206 76 24 207—215 77 23 216—225 78 22 226—235 79 21 236—245 80 20

Категории шахматных турниров

Категория	Средний рейтинг
	Минимум	Максимум
11	2501	2525
12	2526	2550
13	2551	2575
14	2576	2600
15	2601	2625
16	2626	2650
17	2651	2675
18	2676	2700
19	2701	2725
20	2726	2750
21	2751	2775
22	2776	2800

ФИДЕ классифицирует турниры на категории в зависимости от среднего рейтинга игроков. Каждая категория имеет ширину 25 очков рейтинга. Первая категория присуждается при среднем рейтинге от 2251 до 2275, вторая от 2276 до 2300 и т. д. На сегодняшний день наиболее сильный турнир (см. Бильбао 2010) имел 22-ю категорию со средним рейтингом 2788. Сильнейшие категории представлены в таблице слева.

Вычисление рейтинга Эло

Вычисляется математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок $A$ в партии с $B$ (оно равно сумме вероятности выигрыша игрока $A$ и половины вероятности ничьей):

$\mathbb{E}_A = \frac 1 {1 + 10^{\frac{R_B - R_A}{400}}}$,

где:

• $\mathbb{E}_A\,$ — математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок $A$ в партии с $B$;
• $R_A\,$ — рейтинг игрока $A$;
• $R_B\,$ — рейтинг игрока $B$.

Новый рейтинг игрока $A$ рассчитывается по формуле:

$R_A^\prime = R_A + K \cdot (S_A - \mathbb{E}_A)$,

где:

• $K\,$ — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 15 — для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 30 (было 25) — для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ);
• $S_A\,$ — фактически набранное игроком $A$ количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);
• $R_A^\prime\,$ — новый рейтинг игрока $A$.

Самые высокие рейтинги

По состоянию на июль 2012 года из зарегистрированных игроков ФИДЕ (включая неактивных) имеют рейтинг:

Рейтинг	Число игроков с данным рейтингом
2400—2499	2034
2500—2599	701
2600—2699	192
2700—2799	43
≥ 2800	3

Рейтинг Эло некоторых шахматистов

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2785 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пункт. В январе 2013 года норвежец Магнус Карлсен превысил рекорд Каспарова. Максимальный рейтинг Карлсена - 2872 пункта (за февраль 2013 года). Среди шахматисток рекорд принадлежит Юдит Полгар — рейтинга 2735 она достигла в июле 2005 года.

Рейтинг-лист топ-15 шахматистов мира (июнь 2013)

Шахматист	Рейтинг	Страна	Дата рождения
Карлсен, Магнус	2864	Норвегия	30 ноября 1990
Аронян, Левон	2813	Армения	6 октября 1982
Крамник, Владимир	2803	Россия	25 июня 1975
Топалов, Веселин	2784	Болгария	15 марта 1975
Вишванатан Ананд	2786	Индия	11 декабря 1969
Грищук, Александр	2779	Россия	31 октября 1983
Накамура, Хикару	2784	США	9 декабря 1987
Каруана, Фабиано	2774	Италия	30 июля 1992
Свидлер, Пётр	2759	Россия	17 июня 1976
Карякин, Сергей	2782	Россия	12 января 1990
Морозевич, Александр	2760	Россия	18 июля 1977
Иванчук, Василий	2753	Украина	18 марта 1969
Мамедьяров, Шахрияр	2753	Азербайджан	12 апреля 1985
Раджабов, Теймур	2733	Азербайджан	12 марта 1987
Леко, Петер	2737	Венгрия	8 сентября 1979

Рейтинг Эло для игроков Го

Рейтинги и отклонения игроков Го пересчитываются по итогам каждого рейтингового турнира. В основу базовой схемы пересчета рейтингов положен следующий Принцип Эло: Изменение рейтинга пропорционально разнице результата и вероятностного прогноза. Ранги традиционной шкалы данов и кю соответствуют рейтингам системы с шагом 100 пунктов на один ранг.

Соответствие рангов шкале рейтингов и максимальные отклонения

Ранги	Рейтинги	S*
	2900	51
	2800	52
7 дан	2700	55
6 дан	2600	58
5 дан	2500	63
4 дан	2400	68
3 дан	2300	75
2 дан	2200	82
1 дан	2100	91
1 кю	2000	100
2 кю	1900	110
3 кю	1800	120
4 кю	1700	130
5 кю	1600	140
6 кю	1500	150
...
18 кю	300	270
19 кю	200	280
20 кю	100	290

При применении данной шкалы нужно учитывать, что средние значения рейтингов между интервалами значений, кратных 100, могут рассматриваться с округлением одинаково как в большую, так и в меньшую сторону, т.е. игрок с рейтингом 2050 может рассматриваться и как слабый первый дан, и как сильный 1 кю. Традиционно для указания ранга в таблицах и пр. целях считается, что такой-то игрок имеет ранг, скажем, 1 дан, если он хотя бы раз достиг рейтинга 2100 и остался в рамках 1-го дана (текущий рейтинг не ниже 2050). Аналогично и с другими рангами - необходимо один раз достичь уровня, обозначенного в шкале соответствия и остаться в рейтинговых рамках ранга.

В правой колонке указывается максимальное отклонение, т.е. предельно большое отклонение, используемое для игроков данного уровня при рейтинговых расчетах. С таким же отклонением игрок впервые входит в РС при заданной ЭО. Для игроков кю-уровня (с рейтингом ниже 2000) точное значение S* определяется делением на 10 расстояния рейтинга от отметки в 3000 пунктов, соответствующей идеальному игроку. Для остальных игроков расчет S* производится по формуле:

        S* = 50·{1 + [(3000 - R)/1000]2}.

Рейтинг-лист топ-10 игроков Го России (апрель 2013)

	Игрок	Ранг	Рейтинг
1	Шикшин Илья	7d	2766
2	Динерштейн Александр	7d	2763
3	Затонских Антон	7d	2723
4	Сурин Дмитрий	6d	2690
5	Шикшина Светлана	6d	2673
6	Межов Олег	6d	2634
7	Санкин Тимур	6d	2614
8	Вашуров Александр	6d	2605
9	Бурдакова Дина	6d	2603
10	Лазарев Алексей	5d	2593

Рейтинг Эло для сёгистов

Под рейтингом Эло в европейских сёги обычно подразумевают рейтинг ФЕСА, который получают сёгисты после выступлений в официальных рейтингуемых турнирах. Сёгисты, участвовавшие хотя бы в одном рейтинговом турнире за последние 2 года, включаются в так называемый ФЕСА-лист, публикуемый 1 раз в 6 месяцев.

Соответствие рейтингов ФЕСА разрядам

• 2080—2240: 4 дан
• 1920—2080: 3 дан
• 1800—1920: 2 дан
• 1680—1800: 1 дан
• 1560—1680: 1 кю
• 1460—1560: 2 кю
• 1360—1460: 3 кю
• 1280—1360: 4 кю
• 1200—1280: 5 кю

и т. д.

Рейтинг-лист топ-10 сёгистов Европы (январь 2013)

№	Сёгист	Рейтинг	Разряд ФЕСА	Страна
1	Ляйтер Томас	2051	3 дан	Германия
2	Мирник Борис	2033	3 дан	Германия
3	Кьюмоль Эрик	2021	4 дан	Франция
4	Фортен Жан	2009	3 дан	Франция
5	Бейкер Алан	2005	3 дан	Великобритания
6	Корчицкий Сергей	1983	2 дан	Белоруссия
7	Шнидер Герт	1960	3 дан	Австрия
8	Вартлик Карл	1943	2 дан	Германия
9	Тэювен Марк	1935	4 дан	Нидерланды
10	Запара Виктор	1928	2 дан	Россия

Литература

• Шахматы. Энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 136. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-005-3

Ссылки

• Топ-лист FIDE  (англ.).
• Live Top List  (англ.).