Рейтинг Эло

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Система рейтингов Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое (например, го или шахматы). Эту систему рейтингов разработал американский (венгерского происхождения) профессор физики Арпад Эло (венг. Árpád Élő; 1903—1992).

Рейтинг Эло также иногда называют коэффициентом Эло.

Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, например, в футболе.

Содержание

1 История создания системы
2 Рейтинг Эло для шахматистов
3 Вычисление рейтинга Эло
4 Рейтинг Эло некоторых шахматистов
- 4.1 Рейтинг список первых 10 шахматистов мира (на июль 2009 года)
5 Примечания
6 Ссылки

[править] История создания системы

Арпад Эло был квалифицированным, на уровне мастера, шахматистом и активно работал в Шахматной Федерации США (United States Chess Federation, USCF), со времени её основания в 1939 году. Шахматная Федерация США применяла цифровую систему, для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной Федерации США, профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена шахматной федерацией США в 1960 году и была принята ФИДЕ в 1970 году.

[править] Рейтинг Эло для шахматистов

Под рейтингами Эло обычно подразумевают рейтинги ФИДЕ, однако существуют и другие рейтинги: рейтинг шахматной федерации США, рейтинг Интернет шахматного клуба (Internet Chess Club), рейтинг Ассоциации Шахматных Профессионалов (АШП). Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.

Примерное соответствие рейтингов Эло и шахматных званий и разрядов:

более 2700 — (международный) гроссмейстер, претендующий на звание чемпиона мира по шахматам;
2500—2699 — гроссмейстер;
2400—2499 — международный мастер;
2200—2399 — национальный мастер;
2000—2199 — кандидат в мастера;
1800—1999 — первый разряд;
1600—1799 — второй разряд;
1400—1599 — третий разряд;
1200—1399 — средний любитель (четвертый разряд);
1000—1199 — слабый любитель (пятый разряд);
менее 1000 — новичок.

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга. Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок выигрывает с вероятностью 76 %, если различие составляет 400 пунктов, то вероятность будет равна 91 %. Различие в 600 пунктов означает, что сильнейший игрок выигрывает практически всегда (97 %). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна 50 %. Эти вероятности, конечно, не учитывают спортивную форму игрока в конкретный момент. На уровне низшего класса рейтинг Эло чаще даёт неверные предсказания результата, так как игроки этого класса чаще делают непредсказуемые ошибки.

Чем реже проигрывает шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки. В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению. Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются после выполнения определённых норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания Гроссмейстер (международный гроссмейстер) и Международный мастер присуждаются Международной Шахматной Федерацией (ФИДЕ).

[править] Вычисление рейтинга Эло

Вычисляется вероятность выигрыша игрока A против игрока B. Эта вероятность одновременно равна наиболее вероятному количеству очков, которое наберёт игрок A в партии с B:

$E_A = \frac 1 {1 + 10^{\frac{R_B - R_A}{400}}}$ ,

где:

$E A$ — ожидаемое количество очков, которое наберёт игрок A в партии с B;
$R A$ — рейтинг игрока A;
$R B$ — рейтинг игрока B.

Вероятность победы игрока A в процентах будет равна $E A * 100%$ .

Новый рейтинг игрока A рассчитывается по формуле:

$R_A^\prime = R_A + K*(S_A - E_A)$ ,

где:

$K$ — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 15 — для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 25 — для новых игроков;
$S A$ — фактически набранное игроком A количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);
$R_A^\prime$ — новый рейтинг игрока A.

[править] Рейтинг Эло некоторых шахматистов

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому Чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2785 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый Чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пунктов — это самый высокий (рекордный) когда-либо достигнутый рейтинг (шахматный гроссмейстер имеет рейтинг от 2500 и выше).

[править] Рейтинг список первых 10 шахматистов мира (на июль 2009 года)

№	Фимилия	Рейтинг	Страна	Год рождения
1	Веселин Топалов	2813	Болгария	1975
2	Вишванатан Ананд	2788	Индия	1969
3	Магнус Карлсен	2772	Норвегия	1990
4	Левон Аронян	2768	Армения	1982
5	Дмитрий Яковенко	2760	Россия	1983
6	Владимир Крамник	2759	Россия	1975
7	Петер Леко	2756	Венгрия	1979
8	Теймур Раджабов	2756	Азербайджан	1987
9	Борис Гельфанд	2755	Израиль	1968
10	Александр Морозевич	2751	Россия	1977