Рефлексивное отношение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Рефлексивное отношение в математике — бинарное отношение R на множестве X, при котором всякий элемент этого множества находится в отношении R с самим собой.

Формально, отношение R рефлексивно, если \forall x \in X:\ (x R x).

Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент х имеет петлю — дугу (х, х).

Бинарное отношение R на множестве X является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является тождественное отношение \operatorname{id}_X на множестве X (\operatorname{id}_X=\{(x,x)|x\in X\}), то есть  \operatorname{id}_X \subseteq R.

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества X, то отношение R называется антирефлексивным (или иррефлексивным).

Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).

Формально антирефлексивность отношения R определяется как: \forall x \in X:\ \neg (x R x).

Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества X, говорят, что отношение R нерефлексивно.

Примеры рефлексивных отношений[править | править вики-текст]

Примеры антирефлексивных отношений[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]