Риманова поверхность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Риманова поверхность для функции f(z)=\sqrt{z}
f(z)=\log z\!
f(z)=\arcsin z\!

Ри́манова пове́рхность — традиционное в комплексном анализе название одномерного комплексного дифференцируемого многообразия. Такие поверхности начал систематически изучать Бернхард Риман. Примерами римановых поверхностей являются комплексная плоскость и сфера Римана. Поверхность Римана позволяет геометрически представить многозначные функции комплексного переменного таким образом, что каждой точке поверхности Римана соответствует одно значение многозначной функции, причем при непрерывном перемещении по поверхности непрерывно изменяется и функция[1]. Каноническим видом поверхности Римана является представление поверхности Римана в виде плоской лепешки с некоторым количеством дыр[2].

Топологической характеристикой римановой поверхности является род. Поверхность рода g=0 это сфера, рода g=1 — тор.[3]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. — М.-Л.: ГОСТЕХТЕОРИЗДАТ, 1941. — 400 с.