Риман, Бернхард

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Риман, Георг Фридрих Бернхард»)
Перейти к: навигация, поиск
Бернхард Риман
Bernhard Riemann
Bernhard riemann.jpg
Дата рождения:

17 сентября 1826({{padleft:1826|4|0}}-{{padleft:9|2|0}}-{{padleft:17|2|0}})

Место рождения:

Брезеленц, Ганновер

Дата смерти:

20 июля 1866({{padleft:1866|4|0}}-{{padleft:7|2|0}}-{{padleft:20|2|0}}) (39 лет)

Место смерти:

Селаска, Италия

Страна:

Flag of Germany.svg Германия

Научная сфера:

математика, механика, физика

Место работы:

Гёттингенский университет

Альма-матер:

Гёттингенский университет

Научный руководитель:

К. Ф. Гаусс

Известные ученики:

Шеринг, Эрнст

Известен как:

основатель римановой геометрии

Подпись:

Подпись

Логотип Викитеки Произведения в Викитеке

Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann; 17 сентября 1826 года, д. Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866 года, Селаска, Италия, близ Лаго-Маджоре) — немецкий математик, механик и физик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики. «Мы склонны видеть в Римане, может быть, величайшего математика середины XIX века, непосредственного преемника Гаусса», — отмечал академик П. С. Александров[1].

Биография[править | править вики-текст]

Родился в семье бедного пастора, вторым из шести его детей, в деревне Брезеленц, недалеко от Данненберга. Смог начать посещать школу лишь в 14 лет (1840). Мать Римана, Шарлотта Эбелль, умерла от туберкулёза, когда он ещё учился в школе; от этой же болезни умерли две его сестры (и, впоследствии, умрёт он сам).

Наклонности к математике проявлялись у молодого Римана ещё в детстве, но, уступая желанию отца, в 1846 году он поступил в Гёттингенский университет для изучения филологии и богословия. Однако здесь он слушает лекции К. Ф. Гаусса и принимает окончательное решение стать математиком[2].

В 1847 г. Риман переходит в Берлинский университет, где слушает лекции П. Г. Дирихле, К. Г. Я. Якоби и Я. Штейнера. В 1849 г. он возвращается в Гёттинген[2], где знакомится с Вильгельмом Вебером, который становится его учителем и близким другом; годом позже приобретает ещё одного друга — Рихарда Дедекинда.

Риманова поверхность (комплексный логарифм)

В 1851 году Риман защищает диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной», где впервые было введено понятие, позже получившее известность как риманова поверхность. В 1854—1866 гг. он работает в Гёттингенском университете[2].

Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман по уставу должен был выступить перед профессорским составом. Осенью 1853 года Риман читает в присутствии Гаусса исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», с которого ведёт своё начало риманова геометрия. Доклад, впрочем, не помог — Римана не утвердили. Однако текст выступления был опубликован (хотя и с большим опозданием — в 1868 г.), и это стало эпохальным событием для геометрии. Всё же Риман был принят приват-доцентом Гёттингенского университета, где читает курс абелевых функций.

В 1857 году Риман опубликовал классические труды по теории абелевых функций и аналитической теории дифференциальных уравнений и был переведён на должность экстраординарного профессора Гёттингенского университета.

1859: после смерти Дирихле Риман — ординарный профессор Гёттингенского университета. Читает лекции по математической физике (изданы посмертно его учениками). Вместе с Дедекиндом совершает поездку в Берлинский университет, где общается с Вейерштрассом, Куммером, Кронекером. После чтения там знаменитой работы «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины» избран членом Берлинской академии наук. Эта работа исследовала распределение простых чисел и свойства ζ-функции (функции Римана).

Надгробная плита Римана (кладбище Биганцоло, Италия).

1862: Женился на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочь Ида. К несчастью, вскоре после женитьбы Риман простудился и серьёзно заболел.

1866: Риман скончался в Италии от туберкулёза в возрасте неполных 40 лет. Дедекинд, со слов жены, так описал его смерть [3]:

За день до своей смерти он лежал под смоковницей, его переполняла радость при виде великолепного пейзажа, он работал над своей последней книгой, к сожалению, оставшейся незаконченной. Кончина пришла тихо, без напряжения или агонии смерти; казалось, будто бы он с интересом следил, как душа расставалась с его телом; его жене пришлось дать ему хлеб и вино, он попросил её передать его любовь домашним, сказав: «Поцелуй наше дитя». Она читала вместе с ним молитву Господню, он не мог больше говорить; со словами «И остави нам долги наша» он благочестиво поднял глаза, она почувствовала, как его рука холодеет в её руке, и ещё через несколько вздохов, его чистое, благородное сердце перестало биться.

Посмертный сборник трудов Римана, подготовленный Дедекиндом, содержал всего один том. Могила Римана в Италии была заброшена и позже уничтожена при перепланировке кладбища, но надгробная плита уцелела и в наши дни установлена у стены кладбища.

Научная деятельность[править | править вики-текст]

Исследования Римана относятся к теории функций комплексного переменного, геометрии, математической и теоретической физике, теории дифференциальных уравнений[2].

Работы по математике[править | править вики-текст]

В знаменитом докладе «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (нем. Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegеп) Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы. Далее Риман обобщил гауссову теорию поверхностей на многомерный случай; при этом был впервые введён тензор кривизны и другие понятия римановой геометрии. Существование метрики, по Риману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи — здесь он предвосхитил общую теорию относительности. Альберт Эйнштейн писал: «Риман первый распространил цепь рассуждений Гаусса на континуумы произвольного числа измерений, он пророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовой геометрии»[4].

Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой [5]:

Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений,— понятия твёрдого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления.

Бернхард Риман (1863)

В другом месте этой же работы Риман указал, что допущения евклидовой геометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого», то есть в космологических масштабах[6]. Глубокие мысли, содержащиеся в выступлении Римана, ещё долго стимулировали развитие науки.

Риман является создателем геометрического направления теории аналитических функций. Он ввёл носящие его имя поверхности (римановы поверхности) и разработал теорию конформных отображений[2].

При этом Риман развивает общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них «римановы поверхности». Он использует не только аналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжил Анри Пуанкаре, завершив создание топологии.

Труд Римана «Теория абелевых функций» был важным шагом в бурном развитии этого раздела анализа в XIX веке. Риман ввёл понятие рода абелевой функции, классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции.

Вслед за Коши, Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение — интеграл Римана. Развил общую теорию тригонометрических рядов, не сводящихся к рядам Фурье.

В аналитической теории чисел большой резонанс имело исследование Риманом распределения простых чисел. Он дал интегральное представление дзета-функции Римана, исследовал её полюса и нули (см. Гипотеза Римана), вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел через интегральный логарифм.

Работы по механике[править | править вики-текст]

Исследования Римана в области механики относятся к изучению динамики течений сжимаемой жидкости (газа) — в частности, сверхзвуковых. Наряду с Х. Допплером, Э. Махом, У. Дж. Ранкином и П.-А. Гюгонио Риман стал одним из основоположников классической газовой динамики[7].

Риманом был предложен метод аналитического решения нелинейного уравнения, описывающего одномерное движение сжимаемой жидкости; позже геометрическая разработка данного метода привела к созданию метода характеристик (сам Риман термина «характеристика» и соответствующих геометрических образов не использовал)[8]. Фактически им был создан общий метод для расчёта течений газов в предположении, что данные течения зависят только от двух независимых переменных[9].

В 1860 г. Риман нашёл точное общее решение нелинейных уравнений одномерного течения сжимаемого газа (при условии его баротропности); оно представляет собой бегущую плоскую волну конечной амплитуды (простую волну), профиль которой — в отличие от случая волн малой амплитуды — меняет со временем свою форму[10].

Исследуя задачу о распространении малых возмущений при одномерном движении баротропной жидкости, Риман предложил выполнить в уравнениях движения замену зависимых переменных: перейти от переменных  p  и  v  (давление и скорость) к новым переменным

J_1\;=\;v\,+\,\int{\mathrm{d}p\over {\varrho}c}  ,     J_2\;=\;v\,-\,\int{\mathrm{d}p\over {\varrho}c}

(получивших название инвариантов Римана), в которых уравнения движения принимают особенно простой вид  (здесь  \varrho — плотность жидкости,  c — скорость звука)[11].

Именно Риману механика обязана понятием об ударных волнах. Явление образования ударных волн в потоке сжимаемого газа впервые было обнаружено не экспериментально, а теоретически — в ходе проводившегося Риманом изучения решений уравнений движения газа (среди которых, как выяснилось, имеются решения с подвижными поверхностями сильного разрыва)[12].

Риман сделал и первую попытку получить условия на поверхности разрыва (т. е. соотношения, связывающие скачки физических величин при переходе через данную поверхность). Однако в этом он не преуспел (поскольку фактически исходил из законов сохранения массы, импульса и энтропии, а следовало исходить из законов сохранения массы, импульса и энергии)[13]; правильные соотношения в случае одномерного движения газа были получены Ранкином (1870 г.) и Гюгонио (1887 г.)[7].

Список терминов, связанных с именем Римана[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. http://new.philos.msu.ru/vestnik/archive/1988/no41988/ с. 22
  2. 1 2 3 4 5 Боголюбов, 1983, с. 412
  3. Стиллвелл Д.  Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 285.
  4. Эйнштейн А.  Сущность теории относительности. — М.: Иностранная литература, 1955. С. 60.
  5. Риман Б.  Сочинения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. — С. 291.
  6. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976. — С. 295.
  7. 1 2 Тюлина, 1979, с. 235
  8. Тюлина, 1979, с. 236
  9. Truesdell, 1976, с. 125
  10. Ландау, Лифшиц, 1986, с. 526—529
  11. Ландау, Лифшиц, 1986, с. 547
  12. Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 1.. — М.: Наука, 1970. — 492 с. — C. 391—406.
  13. Годунов С. К.  Элементы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1978. — 304 с. — C. 277.

Труды на русском языке[править | править вики-текст]

  • Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ОГИЗ. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1948.
    • ЧАСТЬ I. Работы Римана по анализу, теории функций и теории чисел (47).
      • I. Основы общей теории функций одной комплексной переменной (49).
      • II. Теория абелевых функций (88).
      • III. Об обращении в нуль 0-функций (139).
      • IV. О сходимости бесконечных 0-рядов p-й кратности (151).
      • V. Доказательство теоремы о том, что однозначная функция n переменных не может иметь более 2n периодов (155).
      • VI. Новые результаты из теории функций, представимых гауссовым рядом F(a, b, y, x) (159).
      • VII. Две теоремы общего характера, касающиеся линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами (176).
      • VIII. О разложении отношения двух гипергеометрических рядов в бесконечную непрерывную дробь (187).
      • IX. Об интегралах линейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности точки ветвления (194).
      • X. Из лекций по гипергеометрическому ряду (196).
      • XI. О числе простых чисел, не превышающих данной величины (216).
      • XII. О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда (225).
      • XIII. Опыт обобщения действия интегрирования и дифференцирования (262).
    • ЧАСТЬ II. Работы Римана по геометрии, механике и математической физике (277).
      • XIV. О гипотезах, лежащих в основании геометрии (279).
      • XV. Фрагменты, относящиеся к Analysis situs (294).
      • XVI. О поверхности, имеющей при заданной границе наименьшую площадь (297).
      • XVII. Примеры поверхностей наименьшей площади при заданной границе (330).
      • XVIII. О движении жидкого однородного эллипсоида (339).
      • XIX. О потенциале тора (367).
      • XX. Извлечение из письма профессору Энрико Бетти (378).
      • XXI. О распространении плоских волн конечной амплитуды (376).
      • XXII. Распространение тепла в эллипсоиде (396).
      • XXIII. Математическое сочинение, в котором содержится попытка дать ответ на вопрос, предложенный знаменитейшей Парижской Академией, и т. д. (399).
      • XXIV. Равновесие электричества на круговых цилиндрах с параллельными осями. Конформное отображение фигур, ограниченных кругами (414).
      • XXV. К теории цветных колец Нобили (418).
      • XXVI. О законах распределения статического электричества в материальных телах и т. д. (425).
      • XXVII. Новая теория остаточного заряда в аппаратах, служащих для накопления электричества (431).
      • XXVIII. По поводу электродинамики (443).
      • XXIX. О механизме уха (449).
      • XXX. Фрагменты философского содержания (461).

Литература[править | править вики-текст]