Род поверхности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В топологии, родом замкнутой ориентируемой поверхности \Sigma называется её «число ручек». То есть такое число g, что данная поверхность гомеоморфна сфере с g ручками.

На следующих рисунках изображены поверхности рода 0 (сфера), 1 (тор), 2 (крендель) и 3:

Определение[править | править вики-текст]

Родом замкнутой ориентируемой поверхности \Sigma называется такое число g, что \Sigma гомеоморфна сфере с g ручками. Эквивалентно, \Sigma имеет род g если \Sigma гомеоморфна связной сумме сферы (S^2) и g торов T^2


\Sigma \sim S^2 \# (\underbrace{T^2 \# \dots \# T^2}_{g \, \text{PA3}}).

Свойства[править | править вики-текст]

  • Род поверхности \Sigma\subset \C P^2, являющейся замыканием множества нулей \{P(x,y)=0\} многочлена P(x,y) степени d общего положения, выражается через его степень как
    g=\frac{(d-1)(d-2)}{2}.
  • Род гиперэллиптической поверхности \Sigma\subset \C P^2, являющейся замыканием множества
    \{(x,y) \mid y^2=P(x)\}
для свободного от квадратов многочлена P(x) степени d, выражается через его степень как

g=\left\lceil\frac{d-1}{2} \right\rceil.

Литература[править | править вики-текст]