Роза (плоская кривая)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Общий вид полярной розы при различных значениях k

Ро́за — плоская кривая, напоминающее символическое изображение цветка. Данная кривая описывается уравнением в полярной системе координат в виде

\rho = a \sin k\varphi\,.

Здесь a и k — постоянные, определяющие размер (a) и количество лепестков (k) данной розы. Вся кривая располагается внутри окружности радиуса a и в случае k>1 состоит из одинаковых по форме и размеру лепестков. Количество лепестков в данном случае определяется величиной k.

Для целого k число лепестков равно k, если k нечётное и 2k, — если чётное. Для дробного k вида k=\frac{m}{n}, где m и n взаимно простые, количество лепестков розы равно m, если оба числа нечётные и 2m, если хотя бы одно — чётно. При k иррациональном лепестков бесконечно много.

При значениях k>1 роза является гипотрохоидой, а при k<1 — эпитрохоидой.