Совершенная конъюнктивная нормальная форма

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — одна из форм представления функции алгебры логики (булевой функции) в виде логического выражения. Представляет собой частный случай КНФ, удовлетворяющий следующим трём условиям:

·       в ней нет одинаковых множителей (элементарных дизъюнкций);

·       в каждом множителе нет повторяющихся переменных;

·       каждый множитель содержит все переменные, от которых зависит булева функция (каждая переменная может входить в множитель либо в прямой, либо в инверсной форме).

Любая булева формула, не являющаяся тождественно истинной, может быть приведена к СКНФ..

Пример нахождения СКНФ

Для того, чтобы получить СКНФ функции, требуется составить её таблицу истинности. К примеру, возьмём одну из таблиц истинности статьи минимизация логических функций методом Квайна:

$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$	$f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})$
0	0	0	0	1
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	1

В ячейках строки́ $f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})$ отмечаются лишь те комбинации, которые приводят логическое выражение в состояние нуля.

Четвёртая строка содержит 0 в указанном поле. Отмечаются значения всех четырёх переменных, это:

• $x_{1}=0$
• $x_{2}=0$
• $x_{3}=1$
• $x_{4}=1$

В дизъюнкцию записывается переменная без инверсии, если она в наборе равна 0, и с инверсией, если она равна 1. Первый член СКНФ рассматриваемой функции выглядит так: $x_{1}\vee x_{2}\vee {\overline {x_{3}}}\vee {\overline {x_{4}}}$

Остальные члены СКНФ составляются по аналогии:

$({x_{1}}\lor {x_{2}}\lor {\overline {x_{3}}}\lor {\overline {x_{4}}})\land ({x_{1}}\lor {\overline {x_{2}}}\lor {x_{3}}\lor {x_{4}})\land ({x_{1}}\lor {\overline {x_{2}}}\lor {x_{3}}\lor {\overline {x_{4}}})\land ({x_{1}}\lor {\overline {x_{2}}}\lor {\overline {x_{3}}}\lor {\overline {x_{4}}})\land$

$({\overline {x_{1}}}\lor {x_{2}}\lor {x_{3}}\lor {x_{4}})\land ({\overline {x_{1}}}\lor {x_{2}}\lor {x_{3}}\lor {\overline {x_{4}}})\land ({\overline {x_{1}}}\lor {x_{2}}\lor {\overline {x_{3}}}\lor {x_{4}})\land ({\overline {x_{1}}}\lor {x_{2}}\lor {\overline {x_{3}}}\lor {\overline {x_{4}}})\land$

$({\overline {x_{1}}}\lor {\overline {x_{2}}}\lor {x_{3}}\lor {x_{4}})\land ({\overline {x_{1}}}\lor {\overline {x_{2}}}\lor {x_{3}}\lor {\overline {x_{4}}})$

См. также

• Конъюнктивная нормальная форма
• Дизъюнктивная нормальная форма
• Совершенная дизъюнктивная нормальная форма