Самосогласованная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математической оптимизации, самосогласованной функцией называют трижды-дифференцируемую выпуклую функцию f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, вторая и третья производные которой связаны неравенством:

|f'''(x)| \leqslant 2 \left(f''(x)\right)^{3/2} \quad \forall x \in \mbox{dom }f.

Многомерную функцию f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} называют самосогласованной, если одномерная функция \phi(t) = f(x + ht) является самосогласованной для любых x, h \in \mathbb{R}^n.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Сумма самосогласованных функций является самосогласованной.
  • Если f(x) — самосогласованная функция, то самосогласованной является и функция \alpha f(x) для любого действительного числа \alpha \geqslant 1.
  • Композиция самосогласованной функции с аффинной является самосогласованной функцией.

Приложения[править | править вики-текст]

Существуют точные оценки глобальной сходимости метода Ньютона для самосогласованных функций.

Литература[править | править вики-текст]