Связная сумма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Связная сумма сферы с двумя ручками и тора.

Связная сумма — конструкция в топологии, позволяющая построить связное n-мерное многообразие по двум данным связным n-мерным многообразиям.

Связная сумма многообразий M и N обычно обозначается M\# N.

Построение[править | править вики-текст]

Для построения связной суммы M\# N необходимо вырезать из M и N по открытому шару и склеить полученные сферические края по гомеоморфизму. Если оба многообразия ориентируемы, то при склеивании учитывается ориентация.

Для определения связанной суммы в гладкой категории, склеивают воротнички у края по диффеоморфизму.

Эта операции однозначно определена с точностью до гомеоморфизма и соответственно диффеоморфизма.

Примеры[править | править вики-текст]

  • S^n\# M^n гомеоморфно M^n.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Операция связной суммы коммутативна с точностью до диффеоморфизма; то есть, M\# N диффеоморфно N\#M.
  • Относительно операции связной суммы, гладкие структуры на сфере образуют группу.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]