Связность Леви-Чивиты

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии M, относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен.

То есть аффинная связность на римановом многообразии называется связностью Леви-Чивиты, если для неё выполнены следующие два условия:

1. (римановость) для любых векторных полей X, Y, Z верно
        ,
   где обозначает производную g(Y,Z) в направлении X.
2. (отсутствие кручения) для любых векторных полей X и Y
        ,
   где скобки Ли векторных полей X и Y.

Названа в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивиты.

[править] Связанные определения

• Аффинная связность, для которой выполняется только условие римановости, называется римановой связностью.

[править] Свойства

• Любое риманово (и псевдориманово) многообразие обладает единственной связностью Леви-Чивиты; это утверждение иногда называется основной теоремой римановой геометрии.

[править] См. также

• Ковариантная производная
• Ковариантное дифференцирование
• Символы Кристоффеля.

Это незавершённая статья по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.