Секвенциальная логика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Секвенциальная логика — это логика памяти цифровых устройств. Название «секвенциальная» восходит к англ. sequential. Соответствующая логика может именоваться также как последовательностная, хотя последний термин по преимуществу употребляется в связи с логическими автоматами. Секвенциальная логика отличается от комбинационной логики тем, что моделирует цифровые устройства с учётом предыстории их функционирования.

Характеристика[править | править исходный текст]

Секвенциальная логика является разделом дискретной математики. Она развивается в рамках теории цифровых схем в тесной связи с комбинационной логикой, булевой алгеброй и конечными автоматами. В зависимости от регламента функционирования цифровые устройства подразделяются на синхронные и асинхронные. Соответственно их поведение подчиняется либо синхронной, либо асинхронной логике.

Синхронная секвенциальная логика[править | править исходный текст]

При логическом моделировании устройств с памятью особая роль отводится фактору времени, который в синхронных схемах естественным образом учитывается тактами конечного автомата. Такты определяют моменты смены состояний автомата, то есть, синхронизируют соответствующую функцию.
Математический аппарат синхронной логики задают автоматные модели Мили и Мура.[1]

Асинхронная секвенциальная логика[править | править исходный текст]

Асинхронная секвенциальная логика для выражения эффекта запоминания использует моменты смены состояний, которые задаются не в явном виде, а исходя из сопоставления логических величин по принципу «раньше-позже». Для асинхронной логики достаточно установить очерёдность смены состояний безотносительно каких-либо привязок к реальному или виртуальному времени. Теоретический аппарат секвенциальной логики составляют математические инструменты секвенции и венъюнкции, а также логико-алгебраические уравнения на их основе.

Секвенция[править | править исходный текст]

Секвенция (лат. sequentia – последовательность) – это последовательность пропозициональных элементов, представляемая

упорядоченным множеством, например, \left\langle x\right\rangle = \left\langle x_1\,x_2\,\ldots\, x_\mathrm n\right\rangle, где x_i\in\left \{0,1\right \}.

Посредством секвенции реализуется двоичная функция z=\varphi\left(\left\langle x\right\rangle\right), такая, что \,z=1 имеет место только в случае

\left(x_1\land x_2\land\,\ldots\, x_\mathrm n\right)=1 при условии, что \left(x_i=1\right)\prec\left(x_j=1\right) для всех \mathrm{\,i<j}. (Символ \prec задаёт отношение опережения).

Секвенциальная функция обращается в единицу при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно,

начиная с \,x_1 и заканчивая \,x_\mathrm n . Во всех остальных случаях — \,z=0.

Венъюнкция[править | править исходный текст]

Венъюнкция – это асимметрическая логико-динамическая операция \angle\,, согласно которой связка x\,\angle\,y принимает единичное значение только в случае x\,\land\,y=1 при условии, что в момент установления \,x=1 равенство \,y=1 уже имело место.

Истинность венъюнкции обусловлена переключением \,x=0/1 на фоне \,y=1.

Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции: 1\,\angle\,1.

Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: x\,\angle\,y \ = \left \langle y\,x \right \rangle.

Реализация[править | править исходный текст]

Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства

x \land \left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right ) = x\,\angle\, y, где формула \left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right ) представляет функцию SR-триггера.

Секвентор строится на основе композиции из соединённых определённым образом венъюнкторов. Например, для реализации

секвентора \left \langle x\, y\, z\, u\, v \right \rangle пригодны следующие формулы: \,v\, \angle\, \left (u\, \angle\, \left (z\, \angle\, \left (y\, \angle\, x \right ) \right ) \right ), \, \left \langle x\,y \right \rangle \land \left \langle y\,z \right \rangle \land \left \langle z\,u \right \rangle \land \left \langle u\,v \right \rangle.

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • А. Фридман, П. Менон. Теория переключательных схем. — М.:Мир, 1978. — 580с.
  • Васюкевич В. О. Венъюнкция — логико-динамическая операция. Определение, реализация, приложения. // Автоматика и вычислительная техника. — 1984. — №6. — С. 73–78.
  • Васюкевич В. О. Элементы асинхронной логики. Венъюнкция и секвенция. — 2009. — 123с. — URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdf.

Ссылки[править | править исходный текст]