Сжатие без потерь

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Сжатие данных без потерь (англ. Lossless data compression) — метод сжатия данных: видео, аудио, графики, документов представленных в цифровом виде, при использовании которого закодированные данные однозначно могут быть восстановлены с точностью до бита. При этом оригинальные данные полностью восстанавливаются из сжатого состояния. Этот тип сжатия принципиально отличается от сжатия данных с потерями. Для каждого из типов цифровой информации, как правило, существуют свои оптимальные алгоритмы сжатия без потерь.

Сжатие данных без потерь используется во многих приложениях. Например, оно используется во всех файловых архиваторах. Оно также используется как компонент в сжатии с потерями.

Сжатие без потерь используется, когда важна идентичность сжатых данных оригиналу. Обычный пример — исполняемые файлы и исходный код. Некоторые графические файловые форматы, такие как PNG, используют только сжатие без потерь; тогда как другие (TIFF, MNG) или GIF могут использовать сжатие как с потерями, так и без.

Сжатие и комбинаторика[править | править вики-текст]

Легко доказывается теорема.

Для любого N > 0 нет алгоритма сжатия без потерь, который:

  1. Любой файл длиной не более N байт или оставляет той же длины, или уменьшает.
  2. Существует файл длиной не более N, который уменьшается хотя бы на один байт.

Доказательство. Не ограничивая общности, можно предположить, что уменьшился файл A длины ровно N. Обозначим алфавит как \Sigma. Рассмотрим множество \Sigma^0 \cup \Sigma^1 \cup \ldots \cup \Sigma^{N-1} \cup \{ A \}. В этом множестве 256^0 + 256^1 + \ldots + 256^{N-1} + 1 исходных файлов, в то время как сжатых не более чем 256^0 + 256^1 + \ldots + 256^{N-1}. Поэтому функция декомпрессии неоднозначна, противоречие. Теорема доказана.

Впрочем, данная теорема нисколько не бросает тень на сжатие без потерь. Дело в том, что любой алгоритм сжатия можно модифицировать так, чтобы он увеличивал размер не более чем на 1 бит: если алгоритм уменьшил файл, пишем «1», потом сжатую последовательность, если увеличил — пишем «0», затем исходную. Пример того, как это реализуется на псевдо-C++, показан ниже:

bin_data_t __compess(bin_data_t input) // bin_data_t - тип данных, означающий произвольную последовательность бит переменной длины
{
     bin_data_t output = arch(input); // функция bin_data_t arch(bin_data_t input) реализует некий алгоритм сжатия данных
     if (output.size()<input.size()) // если алгоритм уменьшил размер данных, функция bin_data_t::size() возвращает размер данных
     {
          output.add_begin(1); // функция bin_data_t::add_begin(bool __bit__) добавляет бит, равный __bit__ в начало последовательности
          return output; // возвращаем сжатую последовательность с добавленной «1»
     }
     else // иначе (если алгоритм увеличил или не изменил размер данных)
     {
          input.add_begin(0); // добавляем «0» к исходной последовательности
          return input; // возвращаем исходный файл с добавленным «0»
     }
}

Так что несжимаемые фрагменты не приведут к бесконтрольному «раздуванию» архива. «Реальных» же файлов длины N намного меньше, чем 256^{N} (говорят, что данные имеют низкую информационную энтропию) — например, маловероятно, чтобы буквосочетание «щы» встретилось в осмысленном тексте, а в оцифрованном звуке уровень не может за один семпл прыгнуть от 0 до 100 %. К тому же за счёт специализации алгоритмов на некоторый тип данных (текст, графику, звук и т. д.) удаётся добиться высокой степени сжатия: так, применяющиеся в архиваторах универсальные алгоритмы сжимают звук примерно на треть (в 1,5 раза), в то время как FLAC — в 2,5 раза. Большинство специализированных алгоритмов малопригодны для файлов «чужих» типов: например, звуковые данные плохо сжимаются алгоритмом, рассчитанным на тексты.

Техника сжатия без потерь[править | править вики-текст]

В общих чертах смысл сжатия без потерь таков. В исходных данных находят какую-либо закономерность и с учётом этой закономерности генерируют вторую последовательность, которая полностью описывает исходную. Например, для кодирования двоичных последовательностей, в которых много нулей и мало единиц, мы можем использовать такую замену:

00 → 0
01 → 10
10 → 110
11 → 111

В таком случае шестнадцать битов

00 01 00 00 11 10 00 00

будут преобразованы в тринадцать битов

0 10 0 0 111 110 0 0

Такая подстановка является префиксным кодом, то есть обладает такой особенностью: если мы запишем сжатую строку без пробелов, мы всё равно сможем расставить в ней пробелы — а значит, восстановить исходную последовательность. Наиболее известным префиксным кодом является код Хаффмана.

Большинство алгоритмов сжатия без потерь работают в две стадии: на первой генерируется статистическая модель для входящих данных, вторая отображает входящие данные в битовом представлении, используя модель для получения «вероятностных» (то есть часто встречаемых) данных, которые используются чаще, чем «невероятностные».

Статистические модели алгоритмов для текста (или текстовых бинарных данных, таких как исполняемые файлы) включают:

Алгоритмы кодирования через генерирование битовых последовательностей:

Методы сжатия без потерь[править | править вики-текст]

Полный список смотрите в Категория:Сжатие данных

Многоцелевые[править | править вики-текст]

  • Кодирование длин серий — простая схема, дающая хорошее сжатие данных, которые содержат много повторяющихся значений
  • LZW — используется в gif и во многих других.
  • Deflate — используется в gzip, усовершенствованной версии zip и как часть процесса сжатия PNG.
  • LZMA — используется в 7-zip.

Сжатие аудио[править | править вики-текст]

Сжатие графики[править | править вики-текст]

  • ABO — Adaptive Binary Optimization
  • BTPC
  • CALIC
  • CREW
  • CTW
  • DPCM
  • GIF — (без потерь только для изображений содержащих не более 256 цветов)
  • JBIG2 — (с потерями или без Ч/Б изображений)
  • Lossless JPEG — (расширение стандарта сжатия JPEG, обеспечивающее сжатие без потерь)
  • JPEG-LS — (стандарт сжатия без потерь/почти без потерь)
  • JPEG 2000 — (в режиме сжатия без потерь)
  • LOCO-I
  • MRP
  • PGF — Progressive Graphics File (сжатие с/без потерь)
  • PNG — Portable Network Graphics
  • PWC
  • TIFF — (исключая режимы сжатия с потерями[1])
  • TMW
  • Truevision TGA
  • HD Photo — (включая метод сжатия без потерь)

Сжатие видео[править | править вики-текст]

Сжатие текстов[править | править вики-текст]

  • PPM — архиватор HA (автор Harry Hirvola), использующий алгоритм PPM, известен высокой степенью сжатия на текстовых файлах; по этому параметру он превосходил первые версии появившегося несколько лет спустя RAR. Поэтому популярные в конце 90-х годов компакт-диски наподобие «Библиотека в кармане» использовали именно HA.

Примеры алгоритмов[править | править вики-текст]

  • Семейство алгоритмов Лемпеля-Зива
  • RLE (Run-length encoding — Кодирование длин серий)

Примеры форматов и их реализаций[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]