Силовые линии векторного поля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Силовые линии, изображающие электрическое поле, созданное положительным зарядом (слева), отрицательным зарядом (по центру) и незаряженным объектом (справа).

Силовая линия, или интегральная кривая — это кривая, касательная к которой в любой точке совпадает по направлению с вектором, являющимся элементом векторного поля в этой же точке. Применяется для визуализации векторных полей, которые сложно наглядно изобразить каким-либо другим образом. Иногда (не всегда) на этих кривых ставятся стрелочки, показывающие направление вектора вдоль кривой.

Различные виды реальных физических полей имеют свои особенности, которые проявляются в изображении интегральных кривых. В частности, электрический заряд является центром, в котором сходятся силовые линии.

Электрическое поле[править | править вики-текст]

Электрическое поле, согласно уравнениям Максвелла \vec \nabla \times \vec E = -\frac{d\vec B}{dt} и \nabla \cdot \vec D = \rho, может быть как потенциальным (обусловлено наличием электрических зарядов), так и вихревым (возникающим за счёт явления электромагнитной индукции), или комбинацией этих двух случаев. Потенциальное электрическое поле имеет интегральные кривые, которые начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном; сила Кулона, действующая на пробный заряд, будет направлена по касательной к интегральной кривой. Силовые линии вихревого поля замкнуты, их плотность в точке пространства определена значением производной по времени магнитной индукции в этой точке, а направление определяется правилом буравчика.

Магнитное поле[править | править вики-текст]

Силовые линии магнитного поля магнита, визуализированные железными опилками.

Согласно уравнениям Максвелла \nabla \cdot B = 0 и \vec \nabla \times \vec H = \frac{d\vec D}{dt} + \vec j, и пока неизвестны магнитные монополи, магнитное поле может возникать лишь в результате изменения электрической индукции (первое слагаемое в левой части 2-го уравнения) и протекания электрического тока (второе слагаемое в левой части 2-го уравнения). Отсюда следует, что магнитное поле является вихревым, а его силовые линии (линии магнитной индукции) всегда замкнуты, то есть дивергенция магнитного поля везде равна 0.

Линии магнитной индукции могут быть наглядно визуализированы при помощи ферромагнитных порошков, либо суспензий их в жидкости, помещённых в магнитное поле.

Гравитационное поле[править | править вики-текст]

Гравитационное поле в ньютоновском приближении является потенциальным.

Поле скоростей[править | править вики-текст]

Силовые линии векторного поля, применённые для описания мгновенного поля скоростей жидкости или газа, называют линиями тока. Они изображают картину течения в данный момент времени. Для стационарного течения они совпадают с траекториями частиц. Линии тока, выходящие из замкнутой кривой (не лежащей ни одной своей частью вдоль любой линии тока), образуют трубку тока.