Силовые линии векторного поля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Силовые линии, изображающие электрическое поле, созданное положительным зарядом (слева), отрицательным зарядом (по центру) и незаряженным объектом (справа).

Силовая линия, или интегральная кривая — это кривая, касательная к которой в любой точке совпадает по направлению с вектором, являющимся элементом векторного поля в этой же точке. Применяется для визуализации векторных полей, которые сложно наглядно изобразить каким-либо другим образом. Иногда (не всегда) на этих кривых ставятся стрелочки, показывающие направление вектора вдоль кривой. Для обозначения векторов физического поля, образующих силовые линии, обычно используется термин «напряжённость».

Различные виды реальных физических полей имеют свои особенности, которые проявляются в изображении интегральных кривых. В частности, электрический заряд является центром, в котором сходятся силовые линии.

Электрическое поле[править | править вики-текст]

Электрическое поле, согласно уравнениям Максвелла \vec \nabla \times \vec E = -\frac{d\vec B}{dt} и \nabla \cdot \vec D = \rho, может быть как потенциальным (обусловлено наличием электрических зарядов), так и вихревым (возникающим за счёт явления электромагнитной индукции), или комбинацией этих двух случаев. Потенциальное электрическое поле имеет интегральные кривые, которые начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном; сила Кулона, действующая на пробный заряд, будет направлена по касательной к интегральной кривой. Силовые линии вихревого поля замкнуты, их плотность в точке пространства определена значением производной по времени магнитной индукции в этой точке, а направление определяется правилом буравчика.

Магнитное поле[править | править вики-текст]

Силовые линии магнитного поля магнита, визуализированные железными опилками.

Согласно уравнениям Максвелла \nabla \cdot B = 0 и \vec \nabla \times \vec H = \frac{d\vec D}{dt} + \vec j, и пока неизвестны магнитные монополи, магнитное поле может возникать лишь в результате изменения электрической индукции (первое слагаемое в левой части 2-го уравнения) и протекания электрического тока (второе слагаемое в левой части 2-го уравнения). Отсюда следует, что магнитное поле является вихревым, а его силовые линии (линии магнитной индукции) всегда замкнуты, то есть дивергенция магнитного поля везде равна 0.

Линии магнитной индукции могут быть наглядно визуализированы при помощи ферромагнитных порошков, либо суспензий их в жидкости, помещённых в магнитное поле.

Гравитационное поле[править | править вики-текст]

Гравитационное поле в ньютоновском приближении является потенциальным.

Поле скоростей[править | править вики-текст]

Силовые линии векторного поля, применённые для описания мгновенного поля скоростей жидкости или газа, называют линиями тока. Они изображают картину течения в данный момент времени. Для стационарного течения они совпадают с траекториями частиц. Линии тока, выходящие из замкнутой кривой (не лежащей ни одной своей частью вдоль любой линии тока), образуют трубку тока.