Символ Лежандра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Символ Лежандра — функция, используемая в теории чисел. Введён французским математиком А. М. Лежандром. Символ Лежандра является частным случаем символа Якоби, который, в свою очередь, является частным случаем символа Кронекера — Якоби.

Определение[править | править исходный текст]

Пусть a — целое число, и p — простое число, отличное от 2. Символ Лежандра \textstyle \left(\frac{a}{p}\right) определяется следующим образом:

  • \textstyle\left(\frac{a}{p}\right)=0, если a делится на p;
  • \textstyle\left(\frac{a}{p}\right)=1, если a является квадратичным вычетом по модулю p, то есть a не делится на p и существует такое целое x, что x^2\equiv a\pmod p;
  • \textstyle\left(\frac{a}{p}\right)=-1, если a является квадратичным невычетом по модулю p, то есть a не делится на p и не является квадратичным вычетом по модулю p.

Свойства[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]