Символ Шлефли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Символ Шлефлитопологическая характеристика многогранника. В математике символ Шлефли применяется для описания правильных многоугольников, многогранников, и n-многогранников.

Символ Шлефли назван в честь математика XIX века Людвига Шлефли, который внес значительный вклад в геометрию и другие области.

Построение[править | править вики-текст]

Символ Шлефли обозначается в виде {p, q, r,…}.Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим p как число сторон 2-мерной грани. Зафиксируем теперь какую-то вершину P многогранника Γ и рассмотрим все вершины Γ, соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости H (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной P) и сечение ΓH многогранника Γ гиперплоскостью H представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Так как все вершины Γ равноправны, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины P. Определим теперь q как число сторон 2-мерной грани многогранника ΓH. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли Γ. Таким образом, символ Шлефли n-мерного многогранника состоит из n−1 целого числа ≥ 3.

Примеры[править | править вики-текст]

Размерность
пространства
Символ Шлефли Многогранник
3 {3,3} Тетраэдр
3 {4,3} Куб
3 {3,4} Октаэдр
3 {3,5} Икосаэдр
3 {5,3} Додекаэдр
4 {3,3,3} 5-ячейник (4-симплекс)
4 {4,3,3} Тессеракт (4-куб)
4 {3,3,4} 16-ячейник
4 {3,4,3} 24-ячейник
4 {5,3,3} 120-ячейник
4 {3,3,5} 600-ячейник
≥5 {3,…,3} n-симплекс
≥5 {3,…,3,4} гипероктаэдр
≥5 {4,3,…,3} гиперкуб

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]