Симметрия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Симме́три́я — (др.-греч. συμμετρία), в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы. Двусторонняя симметрия означает, что право и лево относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
В математике, симметрийные свойства описываются с помощью теории групп.
Типы симметрий, встречающиеся в математике и в естественных науках
- двусторонняя симметрия — симметричность относительно зеркального отражения. Описывается группой Z2.
- симметрия n-порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.
- аксиальная симметрия — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. Описывается группой SO(2).
- сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO(3).
- трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.
- лоренц-инвариантность — симметричность относительно произвольных вращений в пространстве-времени Минковского.
- калибровочная инвариантность — независимость вида уравнений калибровочных теорий в квантовой теории поля (в частности, теорий Янга — Миллса) при калибровочных преобразованиях.
- суперсимметрия — симметрия теории относительно замены бозонов на фермионы.
Содержание |
[править] Симметрии в физике
В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения). Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений — к закону сохранения момента импульса.
 |
Эта статья содержит фрагменты на иностранном языке.
Вы можете помочь проекту, переведя её до конца
|
[править] Симметрии в биологии
[править] Лучевая симметрия
These organisms resemble a pie where several cutting planes produce roughly identical pieces. An organism with radial symmetry exhibits no left or right sides. They have a top and a bottom (dorsal and ventral surface) only. Radial also means there is only one plane in which symmetry exists.
[править] Животные
Most radially symmetric animals are symmetrical about an axis extending from the center of the oral surface, which contains the mouth, to the center of the opposite, or aboral, end. This type of symmetry is especially suitable for sessile animals such as the sea anemone, floating animals such as jellyfish, and slow moving organisms such as starfish (see special forms of radial symmetry). Animals in the phyla cnidaria and echinodermata exhibit radial symmetry (although many sea anemones and some corals exhibit bilateral symmetry defined by a single structure, the siphonoglyph) (see Willmer, 1990).
[править] Растения
Many flowers are radially symmetric (also known as actinomorphic). Roughly identical petals, sepals, and stamen occur at regular intervals around the center of the flower.
[править] Special forms of radial symmetry
[править] Tetramerism
Many jellyfish have four radial root canals and thus exhibit tetramerous radial symmetry. This form of radial symmetry means it can be divided into 4 equal parts.
[править] Pentamerism
This variant of radial symmetry (also called pentaradial and pentagonal symmetry) arranges roughly equal parts around a central axis at orientations of 72° apart.
- Животные
Members of the phyla echinodermata (such as starfish and sea urchins) have parts arranged around the axis of the mouth in five equal sectors. Being bilaterian animals however, they initially develop biradially as larvae, then gain pentaradial symmetry later on. The radiolarians demonstrate a remarkable array of pentamerism forms. Examples include the Pentaspheridae, the Pentinastrum group of general in the Euchitoniidae, and Cicorrhegma (Circoporidae).
- Растения
Flowering plants demonstrate symmetry of five more frequently than any other form.
Around 1510—1516 A.D., Leonardo da Vinci determined that in many plants a sixth leaf stands above the first. This arrangement later became known as 2/5 phyllotaxy, a system where repetitions of five leaves occur in two turns of the axis. This is the most common of all patterns of leaf arrangement.
Various fruits also demonstrate pentamerism, a good example of which is seen in the arrangement of the seed carpels in an apple.
[править] Hexamerism and octamerism
Corals and sea anemones (class Anthozoa) are divided into two groups based on their symmetry. The most common corals in the subclass Hexacorallia have a hexameric body plan; their polyps have sixfold internal symmetry and the number of their tentacles is a multiple of six.
Corals belonging to the subclass Octocorallia have polyps with eight tentacles and octameric radial symmetry.
[править] Двусторонняя (листовая) симметрия
In bilateral symmetry (also called plane symmetry), only one plane, called the sagittal plane, will divide an organism into roughly mirror image halves (with respect to external appearance only, see situs solitus). Thus there is approximate reflection symmetry. Often the two halves can meaningfully be referred to as the right and left halves, e.g. in the case of an animal with a main direction of motion in the plane of symmetry.
[править] Животные
Most animals are bilaterally symmetric, including humans (see also facial symmetry), and belong to the group Bilateria. The oldest known bilateral animal is the Vernanimalcula. Most bilateral animals have an identical shape on either side, as if cut by a mirror.
Bilateral symmetry permits streamlining, favors the formation of a central nerve center, contributes to cephalization, and promotes actively moving organisms. Bilateral symmetry is an aspect of both chordates and vertebrates.
[править] Растения
Flowers such as members of the orchid and pea families are bilaterally symmetrical (also perversely known as zygomorphic). The leaves of most plants are also bilaterally symmetrical.
[править] Ассиметрия
The notable exception among animals is the phylum Porifera (sponges) which have no symmetry.
[править] Смотрите также
[править] Ссылки
- Fact Monster
- Heads, Michael. «Principia Botanica: Croizat’s Contribution to Botany.» Tuatara 27.1 (1984): 26-48.
- Zoology a website by the Monaco educational service
- Willmer, P. G. (1990). Invertebrate Relationships : Patterns in Animal Evolution. Cambridge University Press, Cambridge.
[править] Дополнительные ссылки
- Live Science.com article called «Symmetry in Nature: Fundamental Fact or Human Bias?» By Ker Than
- Evolutionary Theories of Asymmetrization of Organisms, Brain and Body
