Сингония

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия (не проверялась)

Синго́ния (от греч. σύν, «согласно, вместе», и γωνία, «угол» — дословно «сходноугольность») — одно из подразделений кристаллов по признаку формы их элементарной ячейки. В основном применяется в кристаллографии для категоризации кристаллов, но представление о сингонии само по себе является одной из тем трехмерной евклидовой геометрии.

[править] Категоризация

Элементарная ячейка кристалла строится на трёх некомпланарных векторах $~\mathbf a, \mathbf b, \mathbf c$ , называемых трансляциями. В зависимости от соотношения между длинами этих трансляций и углами между ними $~\alpha, \beta, \gamma$ выделяют шесть различных сингоний, которые распадаются на три категории в зависимости от числа равных длин трансляций:

Низшая категория (все трансляции не равны друг другу)
- Триклинная: $a\ne b \ne c$ , $\alpha \ne \beta \ne \gamma \ne 90 ^\circ$
- Моноклинная: $a\ne b \ne c$ , $\alpha \ne \gamma \ne 90^\circ, \beta=90^\circ$
- Ромбическая (или орторомбическая): $a\ne b \ne c$ , $~\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$

Средняя категория (две трансляции из трёх равны между собой)
- Тетрагональная: $a=b \ne c$ , $~\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
- Гексагональная: $a=b \ne c$ , $~\alpha = \beta =90^\circ, \gamma = 120^\circ$

Высшая категория (все трансляции равны между собой)
- Кубическая: $~a=b=c$ , $~\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$

В отечественной специальной литературе существует путаница двух понятий — сингонии (crystal family) и кристаллической системы (crystal system), которые часто используются как синонимы. Разбиение на кристаллические системы выполняется в зависимости от набора элементов симметрии, описывающих кристалл. Такое деление приводит к семи кристаллическим системам, две из которых — тригональная (с одной осью 3-го порядка) и гексагональная (с одной осью 6-го порядка) — имеют одинаковую по форме элементарную ячейку и поэтому относятся к одной, гексагональной, сингонии.

Имеется ряд пространственных групп на каждую сингонию 2, 13, 59, 68, 25, 27 и 36 соответственно, всего — 230 групп. Они представлены ниже в таблице:

Сингония	Число точечных групп	Число решёток Бравэ	Число пространственных групп
Триклинная	2	1	2
Моноклинная	3	2	13
Ромбическая (орторомбическая)	3	4	59
Тетрагональная	7	2	68
Тригональная (ромбоэдрическая)	5	1	25
Гексагональная	7	1	27
Кубическая	5	3	36
Всего	32	14	230

[править] Обзор точечных групп сингоний

сингония	точечная группа / класс симметрии	Символ Шёнфлиса	Международный символ	orbifold(?)	Тип
триклинная	триклино-педиальный (моноэдрический)	C₁	$1\$	11	энантиоморфный полярный
триклинная	триклинно-пинакоидальный	C_i	$\bar{1}$	1x	центросимметричный
моноклинная	моноклино-сфеноидальный (диэдрический осевой)	C₂	$2\$	22	энантиоморфный полярный
	моноклинно-доматический	C_s	$m\$	1*	полярный
	моноклинно-призматический	C_2h	$2/m\$	2*	центросимметричный
Ромбическая орторомбическая	ромбо-сфеноидальный (ромбо-тетраэдрический)	D₂	$222\$	222	энантиоморфный
	ромбо-пирамидальный	C_2v	$mm2\$	*22	полярный
	ромбо-дипирамидальный (бипирамидальный)	D_2h	$mmm\$	*222	центросимметричный
Тетрагональная	тетрагонально-пирамидальный	C₄	$4\$	44	энантиоморфный полярный
	тетрагонально-дисфеноидальный (тетраэдрический)	S₄	$\bar{4}$	2x
	тетрагонально-дипирамидальный	C_4h	$4/m\$	4*	центросимметричный
	тетрагонально-трапециоэдрический	D₄	$422\$	422	энантиоморфный
	дитетрагонально-пирамидальный	C_4v	$4mm\$	*44	полярный
	тетрагонально-скаленоэдрический	D_2d	$\bar{4}2m\$ or $\bar{4}m2$	2*2
	дитетрагонально-дипирамидальный	D_4h	$4/mmm\$	*422	центросимметричный
Тригональная (ромбоэдрическая)	тригонально-пирамидальный	C₃	$3 \!$	33	энантиоморфный полярный
	ромбоэдрический	S₆ (C_3i)	$\bar{3}$	3x	центросимметричный
	тригонально-трапецоэдрический	D₃	$32\$ или $321\$ или $312\$	322	энантиоморфный
	дитригонально-пирамидальный	C_3v	$3m\$ or $3m1\$ или $31m\$	*33	полярный
	дитригонально-скаленоэдрический	D_3d	$\bar{3} m\$ или $\bar{3} m 1$ или $\bar{3} 1 m$	2*3	центросимметричный
Гексагональная	гексагонально-пирамидальный	C₆	$6\$	66	энантиоморфный полярный
	тригонально-дипирамидальный	C_3h	$\bar{6}$	3*
	гексагонально-дипирамидальный	C_6h	$6/m\$	6*	центросимметричный
	гексагонально-трапецоэдрический	D₆	$622\$	622	энантиоморфный
	дигексагонально-пирамидальный	C_6v	$6mm\$	*66	полярный
	дитригонально-дипирамидальный	D_3h	$\bar{6}m2$ или $\bar{6}2m$	*322
	дигексагонально-дипирамидальный	D_6h	$6/mmm\$	*622	центросимметричный
Кубическая	тетартоидальный (тритетраэдрический)	T	$23\$	332	энантиоморфный
	диплоидальный (дидодекаэдрический)	T_h	$m\bar{3}\$	3*2	центросимметричный
	гироидальный (триоктаэдрический)	O	$432\$	432	энантиоморфный
	тетраэдрический (гексатетраэдрический)	T_d	$\bar{4}3m$	*332
	гексоктаэдрический	O_h	$m\bar{3}m$	*432	центросимметричный

[править] Классификация решеток

Сингония	Решётки Бравэ
Триклинная (параллелепипед)
Моноклинная (правильная призма с параллелограммом в основании (изображен сверху);	простая	базоцентрированная

Ромбическая (ромбоэдр)	простая	базоцентрированная	объёмноцентрированная	гранецентрированная
Ромбическая (ромбоэдр)
Тетрагональная (прямой параллелепипед)	простая	объёмноцентрированная
Тетрагональная (прямой параллелепипед)
Тригональная (ромбоэдрическая) (равносторонний ромбоэдр)
Гексагональная (призма с основанием правильного центрированного шестиугольника)
Кубическая (правильный куб)	простая	объёмноцентрированная	гранецентрированная
Кубическая (правильный куб)