Синусоида

Графики функций y(x)= sin(x) и y(x)= cos(x) на декартовой плоскости являются синусоидами.

Синусо́ида — плоская кривая, задаваемая В прямоугольных координатах уравнением

$y=a + b\sin (cx+d),$

График уравнения вида

$y=a + b\cos (cx+d),$

также называется синусоидой. Данный график получается из синусоидального сдвигом на $\pi/2$ в отрицательном направлении оси абсцисс. Термин "косинусоида" практически отсутствует в официальной литературе, поскольку является излишним.

В приведённых формулах a, b, c, d — постоянные;

• a характеризует сдвиг графика по оси Oy. Чем больше a, тем выше поднимается график;
• b характеризует растяжение графика по оси Oy. Чем больше увеличивается b, тем сильнее возрастает амплитуда колебаний;
• с характеризует растяжение графика по оси Ox. При увеличении c частота колебаний повышается ;
• d характеризует сдвиг графика по оси Ox. При увеличении d график двигается в положительном направлении оси абсцисс.

Синусоидальное изменение какой-либо величины называется гармоническим колебанием. Примерами могут являться любые колебательные процессы начиная от качания маятника и кончая звуковыми волнами. Также синусоида — проекция на плоскость трёхмерной спирали, например, скрученного провода.

Синусоида пересекает ось абсцисс в точках $d + \pi k; k \in N$. Ось ординат пересекает единожды в точке $y=0$.