Синус-верзус

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Определение тригонометрических функций на единичной окружности. Отрезок CD описывает версинус.

Синус-верзус (sinus versus — обращённый синус; другие написания: версинус, синус версус, называется также «стрелка дуги») — одна из редко используемых тригонометрических функций. Синус-верзус угла \vartheta обозначается символом \operatorname{versin}\,\vartheta ; иногда используются обозначения \operatorname{vers}\,\vartheta, \quad \sin\,\operatorname{vers}\,\vartheta.

Определение[править | править вики-текст]

Синус-верзус определяется с помощью синуса и косинуса как

\operatorname{versin}\,\vartheta=1-\cos\vartheta=2\sin^2\left(\frac{\vartheta}{2}\right).

Синус-верзус вместе с косинусом составляет радиус окружности.

Свойства[править | править вики-текст]

График функции синус-верзус.

Версинус — периодическая функция с периодом 2π. Определена, непрерывна и бесконечно дифференцируема для всех действительных чисел.

\rm versin можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная версинуса — синус:

\frac{d}{dz}\operatorname{versin}\, z =\sin z.

Первообразная:

\int\operatorname{versin}\, z \,dz = z-\sin z + C.

История и использование[править | править вики-текст]

Синус-верзус играл важную роль в навигации по звёздам[1].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Schenk, Bobby Astronavigation – ohne Formeln – praxisnah. — Bielefeld: Verlag Delius Klasing & Co, 1978.
  • Weisstein, Eric W. Versine (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • M. Abramowitz, I. A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, (9)1972, New York: Dover, стр. 78