Система Штейнера

Система Штейнера $S(t,k,n)$ — набор k-элементных подмножеств (называемых блоками) в некотором n-элементном множестве X, такой, что любое t-элементное подмножество X содержится в ровно одном подмножестве набора.

Перестановки элементов X, сохраняющие систему Штейнера, называются её автоморфизмами.

Примеры

Плоскость Фано — система Штейнера S(2,3,7). Блоками являются 7 прямых, каждая из которых содержит 3 точки. Через любую пару точек проходит единственная прямая.

• Если p — простое число, то множества точек прямых на проективной плоскости $P^2(\mathbb{F}_p)$ образуют систему Штейнера $S(2,p+1,p^2+p+1).$

Ссылки

• Rowland, Todd and Weisstein, Eric W. Steiner System (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.