Скобка Кауффмана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Скобка Кауффмана — полиномиальный инвариант оснащённого зацепления. Хотя он и не является инвариантом узла или зацепления (без оснащения он не является инвариантным относительно движения Рейдемейстера I типа), подходящая «нормализация» позволяет превратить его в вариант знаменитого инварианта — полинома Джонса.

Скобка Кауффмана была рассмотрена Луисом Кауффманом в 1987 году[1].

Определение[править | править вики-текст]

Скобка Кауффмана <L> определяется по произвольной (неориентированной) диаграмме узла L в соответствии со следующими правилами:

Диаграммы зацеплений во втором правиле совпадают везде, кроме небольшого диска — окрестности перекрёстка — где они устроены так, как показано. Третье правило утверждает, что, добавляя к диаграмме компоненту-окружность, не пересекающую остальную часть диаграммы, мы умножаем скобку на -A^2-A^{-2}.

Ссылки[править | править вики-текст]

  1. Louis H. Kauffman, State models and the Jones polynomial. Topology 26 (1987), no. 3, 395—407.
  • В. В. Прасолов, А. Б. Сосинский, Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия, М.: МЦНМО, 1997.
  • mathworld