Слоение Риба

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Слоение Риба — слоение на трехмерной сфере, сконструированное французским математиком Жоржем Рибом (1920—1992).

Определение[править | править вики-текст]

Компонента Риба представляет собой полноторие D^2\times S^1 со слоением, устроенным следующим образом: граница полнотория T^2 является слоем, а все остальные слои диффеоморфны плоскости R^2.

Слоение Риба на сфере S^3 получается при склеивании этой сферы из двух компонент Риба.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Слоение Риба является гладким, но не аналитическим, что связано с тем, что отображение голономии вдоль параллели или меридиана в компактном слое является тождественным с одной стороны от соответствующей тору точке, и не тождественным с другой.

Заметим, что на сфере S^3 вообще не бывает аналитических слоений коразмерности 1[1].

Иллюстрации[править | править вики-текст]

Слоение Риба в сечении центральной плоскостью
Трехмерная модель слоения Риба для одного полнотория

Литература[править | править вики-текст]

  • G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuillétées, Actualités Sci. Indust. 1183, Hermann, Paris, 1952.

Внешние ссылки[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Haefliger A. Sur les feuilletages analytiques. — C. r. Acad. sci. 1956, 242, N25, p.2908—2910
  2. Sergeraert F. Feuilletages et diffeomorphismes infinitement tangent a l'identite.' — Invent. Math., 1977, v.39, N3, p. 253—275
  3. учебное вычисление в обзоре: Фукс Д.Б. Когомологии бесконечномерных алгебр Ли и характеристические классы слоений.— Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Соврем. пробл. мат., 1978, 10, 179—285