Сложение (математика)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Сложение — одна из основных операций в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае — два числа). Более строго сложение — бинарная операция, определённая на некотором множестве, элементы которого мы будем называть числами, при которой двум числовым аргументам (слагаемым) a и b сопоставляется итог (сумма), обычно обозначаемая с помощью знака «плюс»: a+b.
Содержание |
[править] Определение сложения
[править] Арифметика
В арифметике сложение (прибавление) есть бинарная операция, определённая на множестве натуральных чисел которая удовлетворяет следующим свойствам:
- а + 1 = a'
- a + b' = a' + b = (a + b)'
где a' обозначает натуральное число следующее за а.
Таблицу сложения см. например для десятичной системы счисления.
[править] Абстрактная алгебра
В абстрактной алгебре, сложением может называться любая бинарная коммутативная и ассоциативная операция. В случае, если на этом множестве определено также умножение, то сложение предполагается дистрибутивным по отношению к нему.
[править] Свойства сложения в арифметике
Сложение обладает следующими свойствами:
- коммутативностью (переместительный закон): a + b = b + a
- ассоциативностью (сочетательный закон): (a + b) + c = a + (b + c)
- дистрибутивностью относительно умножения (распределительный закон):
В других системах (чисел, объектов) любое из этих свойств может не выполняться.
[править] Запись при помощи буквы Σ
См. Сумма (математика).
