Собственный полупроводник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Собственный полупроводник или полупроводник i-типа или нелегированный полупроводник (англ. intrinsic — собственный) — это чистый полупроводник, содержание посторонних примесей в котором не превышает 10−8 … 10−9%. Концентрация дырок в нём всегда равна концентрации свободных электронов, так как она определяется не легированием, а собственными свойствами материала, а именно термически возбуждёнными носителями, излучением и собственными дефектами. Технология позволяет получать материалы с высокой степенью очистки, среди которых можно выделить непрямозонные полупроводники: Si (при комнатной температуре количество носителей ni=pi=1,4·1010 см-3), Ge (при комнатной температуре количество носителей ni=pi=2,5·1013 см-3) и прямозонный GaAs.

Полупроводник без примесей обладает собственной электропроводностью, которая имеет два вклада: электронный и дырочный. Если к полупроводнику не приложено напряжение, то электроны и дырки совершают тепловое движение и суммарный ток равен нулю. При приложении напряжения в полупроводнике возникает электрическое поле, которое приводит к возникновению тока, называемого дрейфовым током iдр. Полный дрейфовый ток является суммой двух вкладов из электронного и дырочного токов:

iдр= in+ ip,

где индекс n соответствует электронному вкладу, а p - дырочному. Удельное сопротивление полупроводника зависит от концентрации носителей и от их подвижности, как следует из простейшей модели Друде. В полупроводниках при повышении температуры вследствие генерации электрон-дырочных пар концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне увеличивается значительно быстрее, нежели уменьшается их подвижность, поэтому с повышением температуры проводимость растет. Процесс гибели электрон-дырочных пар называется рекомбинацией. Фактически проводимость собственного полупроводника сопровождается процессами рекомбинации и генерации и если скорости их равны, то говорят что полупроводник находится в равновесном состоянии. Количество термически возбуждённых носителей зависит от ширины запрещённой зоны, поэтому количество носителей тока в собственных полупроводниках мало по сравнению с легированными полупроводниками и сопротивление их значительно выше.

Расчет равновесной концентрации свободных носителей заряда[править | править вики-текст]

Количество разрешённых состояний для электронов в зоне проводимости (определяемая плотностью состояний) и вероятность их заполнения (определяемая функцией Ферми — Дирака) и соответственные величины для дырок задают количество собственных электронов и дырок в полупроводнике:

n=N_c\exp{\frac{-(E_c-E_F)}{kT}},
p=N_v\exp{\frac{E_v-E_F}{kT}},

где Nc, Nv — константы определяемые свойствами полупроводника, Ec и Ev — положение дна зоны проводимости и потолка валентной зоны соответственно, EF — неизвестный уровень Ферми, kпостоянная Больцмана, T — температура. Из условия электронейтральности ni=piдля собственного полупроводника можно определить положение уровня Ферми:

E_F=\frac{E_c+E_v}{2}+\frac{kT}{2}\ln\frac{N_v}{N_c}\approx\frac{E_c+E_v}{2}.

Отсюда видно, что в собственном полупроводнике уровень Ферми находится вблизи середины запрещённой зоны. Это даёт для концентрации собственных носителей

n_i=p_i=\sqrt{N_cN_v}\exp{\frac{-E_g}{2kT}},

где Eg — ширина запрещённой зоны и Nc(v) определяется следующим выражением

N_{c(v)} = 2\left( \frac{m_{c(v)}k T}{2\pi \hbar^2}\right)^{3/2} = \left( \frac{m_{c(v)}}{m_0}\right)^{3/2} \left(\frac{T}{300}\right)^{3/2}\times 2.5 \times 10^{19}\ (\text{cm}^{-3}).

где mn mp — эффективные массы электронов и дырок в полупроводнике, hпостоянная Планка. Отсюда видно, что чем шире запрещённая зона полупроводника, тем меньше собственных носителей генерируется при данной температуре, и чем выше температура, тем больше носителей в полупроводнике.

Литература[править | править вики-текст]

  • Sze, Simon M. Physics of Semiconductor Devices (2nd ed.). — John Wiley and Sons (WIE), 1981. — ISBN 0-471-05661-8.
  • Kittel, Ch. Introduction to Solid State Physics. — John Wiley and Sons, 2004. — ISBN 0-471-41526-X.