Совершенное множество
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Совершенное множество — замкнутое множество, не имеющее изолированных точек, то есть совпадающее с множеством всех своих предельных точек.
Примеры [править]
- Классическим примером нигде не плотного, совершенного множества является Канторово множество.
Свойства [править]
- Всякое непустое совершенное множество евклидова пространства имеет мощность континуума.
- Множество точек конденсации любого множества является совершенным.
- Теорема Кантора — Бендиксона. Всякое множество вещественных чисел есть объединение совершенного множества своих точек конденсации и счётного множества.
- Эта теорема обобщена на случай подмножеств метрического пространства со счётной базой (см. теорема Линделёфа)
- Теорема Кантора — Бендиксона. Всякое множество вещественных чисел есть объединение совершенного множества своих точек конденсации и счётного множества.
 |
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
 |
Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
|
