Соотношение Эйнштейна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В физике (главным образом в молекулярно кинетической теории) соотношением Эйнштейна (также называемое соотношением Эйнштейна — Смолуховского) называется выражение, связывающее подвижность молекулы (молекулярный параметр) с коэффициентом диффузии и температурой (макро параметры). Оно было независимо открыто Альбертом Эйнштейном в 1905 году и Марианом Смолуховским (1906) в ходе работ по изучению броуновского движения:

D=\mu_pk_BT,

где D\, — коэффициент диффузии, \mu_p\, — подвижность частиц, k_B\, — постоянная Больцмана, а T\, — абсолютная температура.

Величина подвижности \mu_p\, определяется из соотношения

\mu_p=V/F,\,

где V\, — стационарная скорость перемещения частицы в вязкой среде под действием силы F\,.

Это уравнение является частным следствием флуктуационно-диссипационной теоремы.

Формула Стокса — Эйнштейна[править | править исходный текст]

Величина подвижности не всегда легко определяется, поэтому если предположить, что числа Рейнольдса малы, то для силы сопротивления, испытываемой макроскопическим шариком (частицей), можно использовать формулу Стокса

F=6\pi\eta rV,

где \eta\, — вязкость жидкости, r\, — радиус частицы.

Таким образом, получается выражение:

D=\frac{k_B T}{6\pi\eta r},

называемое соотношением (формулой) Стокса — Эйнштейна.

Следует заметить, что использование макроскопического приближения для описания молекулярных характеристик движения даёт лишь оценочные результаты. В практических приложениях иногда используют коэффициент 4 вместо 6. Часто также предполагают, что характерная для микроскопических движений вязкость ниже, чем вязкость, измеренная в макроскопических экспериментах. Тем не менее формула Стокса — Эйнштейна даёт верные по порядку величины оценки коэффициента диффузии.

Для величины коэффициента вращательной диффузии выражение выглядит следующим образом:

 D_\mathrm{rot}=\frac{k_B T}{8\pi\eta r^3}.

См. также[править | править исходный текст]