Состояние Фока

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Фоковское состояние— это квантовомеханическое состояние с точно определённым количеством частиц. Названо в честь советского физика В. А. Фока.

Свойства фоковских состояний[править | править вики-текст]

В фоковском состоянии |n\rangle, находится n частиц, n — целое число.

В основном состоянии |0\rangle нет ни одного кванта. Часто |0\rangle также называют вакуумным состоянием.

При рассмотрении вторичного квантования состояния Фока формируют самый удобный базис пространства Фока.

Действие операторов рождения и уничтожение на них весьма просто. Они подчиняются следующим соотношениям статистики Бозе-Эйнштейна (случай частиц с целым спином):

a^{\dagger}|n\rangle=\sqrt{n+1}|n+1\rangle
a|n\rangle=\sqrt{n}|n-1\rangle
|n\rangle={1\over\sqrt{n!}}(a^{\dagger})^n|0\rangle

где ~a и a^{\dagger} — являются операторами уничтожения и рождения, соответственно. Похожие соотношения выполняются для статистики Ферми-Дирака (для частиц с полуцелым спином).

Из этих соотношений следует

~[a a^{\dagger}]=n

и

~Var[ a a^{\dagger}] = 0,

т.е. число частиц ~n в фоковском состоянии не имеет флуктуаций.

Энергия состояний[править | править вики-текст]

Фоковские состояния являются собственными функциями гамильтониана поля H = \hbar \omega(a a^{\dagger}+1/2):

H|n\rangle=E_n|n\rangle,

где E_n — энергия соответствующего состояния |n\rangle.

При подстановке гамильтониана в приведенное выше выражение, получим:

\hbar \omega\left(a^{\dagger}a + \frac{1}{2}\right)|n\rangle = \hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}\right)|n\rangle

Следовательно, энергия состояния |n\rangle равна E_n = \hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}\right), где \omega есть частота поля.

Еще раз отметим, что энергия нулевого (основного) состояния с n = 0 отлична от нуля, и её называют нулевой энергией.

Вакуумные флуктуации[править | править вики-текст]

См. также Частота Раби

Вакуумное состояние, или |0\rangle, есть состояние с наименьшей энергией. Для него

a|0\rangle = 0 = \langle0|a^{\dagger}.

Электрическое и магнитное поля и векторный потенциал имеют одинаковый вид:

F(\vec{r},t) = \varepsilon a e^{i\vec{k}x-\omega t} +  h.c.

Легко заметить, что величина оператора поля этого состояния исчезает в вакуумном состоянии:

\langle0|F|0\rangle = 0.

Однако, можно показать, что квадрат оператора поля не равен нулю.

Вакуумные флуктуации ответственны за многие интересные явления в квантовой оптике, например такие как сдвиг Лэмба и сила Казимира[1].

  1. en:Casimir effect

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2.
  • Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, [пер. с англ. ], M., 1963.
  • Хоружий С. С., Введение в алгебраическую квантовую теорию поля, М., 1986.