Союзная матрица

${C}^{*}$ (союзная, взаимная, присоединённая) матрица — матрица, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы. Из определения следует, что присоединённая матрица рассматривается только для квадратных матриц и сама является квадратной, ибо понятие алгебраического дополнения вводится для квадратных матриц.

${C}^{*}= \begin{pmatrix} {A}_{11} & {A}_{21} & \cdots & {A}_{n1} \\ {A}_{12} & {A}_{22} & \cdots & {A}_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {A}_{1n} & {A}_{2n} & \cdots & {A}_{nn} \\ \end{pmatrix}$

Исходная матрица:

${A}= \begin{pmatrix} {a}_{11} & {a}_{12} & \cdots & {a}_{1n} \\ {a}_{21} & {a}_{22} & \cdots & {a}_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {a}_{n1} & {a}_{n2} & \cdots & {a}_{nn} \\ \end{pmatrix}$

Где:

• ${C}^{*}$ — присоединённая(союзная, взаимная) матрица;
• ${A}_{ij}$ — алгебраические дополнения исходной матрицы;
• ${a}_{ij}$ — элементы исходной матрицы.

Обозначение

• ${C}^{*}$
• ${C}^{c}$
• ${C}^{v}$

См. также

• Обратная матрица
• Алгебраическое дополнение
• Линейная алгебра

Литература

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд. — М.: Наука, 1966.